二叉树

二叉树是一种很有用的表示层级关系的数据结构。形式上，一个二叉树要么是空的，要么是一个根节点r带着一个左二叉树和一个右二叉树。子树本身也是二叉树。左边的二叉树被称为根节点的左子树，右边二叉树被称为根节点的右子树。

图10.1给出了一个二叉树的图形表示。节点A是根节点。节点B和I分别是A的左右子节点。

二叉树的代码原型为：

template<typename T>

struct BinaryTreeNode {

T data;

unique_ptr<BinaryTreeNode<T>> left, right;

};

二叉树的一个关键计算就是遍历树中的所有节点。这里有一些完成这种访问的方法：

遍历左子树，访问根节点，然后再遍历右子树（中序遍历）。

图10.1的树的中序遍历是按照如下顺序访问节点的：{D, C, E, B, F, H, G, A, J, L, M, K, N, I, O, P}。

访问根节点，遍历左子树，然后再遍历右子树（前序遍历）。

图10.1的树的前序遍历是按照如下顺序访问节点的：{A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P}。

遍历左子树，遍历右子树，然后再访问根节点（后续遍历）。

图10.1的树的前序遍历是按照如下顺序访问节点的：{D, E, C, H, G, F, B, M, L, N, K, J, P, O, I, A}。

二叉树相关问题：

1. 测试一个二叉树是否为高度平衡的：

2. 测试一个二叉树是否是对称的：

3. 计算二叉树中两个节点的最低公共祖先：

4. 当节点有父节点指针时，计算LCA：

5. 计算二叉树中根节点到叶子结点之间路径的和：

6. 找到根节点到叶子结点之间的一个路径，满足路径的和为某一个给定值：

7. 不用递归的方法实现中序遍历：

8. 不用递归的方法实现前序遍历：

9. 找到中序遍历的第k个元素：

10. 计算后继：

11. 用O(1)的空间复杂度实现中序遍历：

12. 根据中序和前序遍历的数据重建一个二叉树：

13. 从前序遍历的数据和null标记中重建一个二叉树：

14. 用二叉树的叶子形成一个链表：

15. 计算一个二叉树的外沿：

16. 计算右侧的同胞树：

17. 实现二叉树的锁：