信息论基础：串联信道

串联信道

大学时候看过一期湖南卫视《快乐大本营》，那时候的主持人是何炅和李湘。节目的一个环节是邀请五名观众上台做猜谜游戏。五人带上耳机，坐在一排椅子上，两两中间隔着挡板，好像并排在一起上厕所。李湘把一部电影的名字写在纸板上，给第一名观众看。第一名观众用动作表演，试图让第二名观众理解。第二名观众再表演给第三名观众，以此类推到倒数第二名观众。然后何炅问最后一名观众电影名字。

那一期的电影名字是《泰坦尼克号》。第一名观众显然看过这部电影，稍做思考，就表演出电影海报中的经典画面。他先模仿Rose张开双臂享受的表情，再后退一步，模仿Jack双臂环抱的动作。他表演得很到位，主持人一脸赞叹的表情，场下观众报以热烈的掌声。第二名观众似乎看懂了，照猫画虎模仿了一遍。以此类推，动作越传越走形，到倒数第二名观众，表演已经相当僵硬、变形。何炅问最后一人，这是什么电影。那名观众自信满满地说“风筝”。也难怪，前面一只风筝张着翅膀飞，后面一个人双手拽着风筝。

这是一个串联信道（也叫级联信道）的例子。信道1的输出𝑌是信道2的输入。

该信道服从以下的不等式：
$$I(X;Y)\ge I(X;Z).$$
证明如下：
按照互信息的链法则：
I ( X ; Y , Z ) = I ( X ; Y ) + I (