剑指 Offer II 001. 整数除法

最新推荐文章于 2025-07-23 23:22:58 发布

milk_and_bread

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分类专栏：刷题文章标签： leetcode 贪心算法动态规划

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本文探讨了在不使用乘除及求余操作的情况下，如何高效实现整数除法。提出了两种方法：一种通过简单的循环减法实现；另一种利用位移运算进行优化，显著提升了计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定两个整数 a 和 b ，求它们的除法的商 a/b ，要求不得使用乘号 ‘*’、除号 ‘/’ 以及求余符号 ‘%’ 。

注意：整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335)
= -2 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231−1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1

示例 1：

输入：a = 15, b = 2
输出：7
解释：15/2 = truncate(7.5) = 7

示例 2：

输入：a = 7, b = -3
输出：-2
解释：7/-3 = truncate(-2.33333…) = -2

示例 3：

输入：a = 0, b = 1
输出：0

示例 4：

输入：a = 1, b = 1
输出：1

提示:
-2³¹ <= a, b <= 2³¹ - 1 b != 0

解题思路

方法一：不使用乘除，只能使用加减法，最简单思路，被除数循环减去除数，直到小于0为止，统计次数

int devide1(int a,int b) {

	
	// 时间复杂度O(n) 空间O(1)
	if (a == INT32_MIN || b == -1)
		return INT32_MAX;
	int sign = ((a > 0) ^ (b > 0)) ? -1 : 1;
	int res = 0;
	int ua = abs(a);
	int ub = abs(b);
	while (ua > ub) {
		ua -= ub;
		res++;
	}
	return sign == -1?-res : res;
}

// 方法二：上述方法while循环执行时间过长，对其优化，采用位移运算。即位移 << 32 代表乘以2 ³²

    int divide(int a, int b) {

	
	// 时间复杂度O(nlogn) 空间O(1)
	if (a == INT_MIN && b == -1) // 边界条件，int32最大值2^31-1=2147483647，最小值-2^31=-2147483648，当求绝对值时，最大值溢出
		return INT_MAX;
	int sign = ((a > 0) ^ (b > 0)) ? -1 : 1;
	unsigned  int res = 0;
	unsigned int ua = abs(a);
	unsigned  int ub = abs(b);
	//while (ua>> > ub) {
		ua -= ub;
		res++;
	}
	for (int i = 31; i >= 0; i--) {
		if ((ua >> i) >= ub) {
			ua = ua - (ub << i);
			res += 1 << i;
		}
	}
	return sign == -1 ? -res : res;
    }