15、基于概率索引的信息检索算法解析

基于概率索引的信息检索算法解析

1. 基于词典的格索引算法分析

在信息检索领域，基于词典的格索引算法是实现快速有效检索的重要手段。下面我们将详细分析相关算法及其复杂度。

1.1 算法 5.5 的渐近成本

算法 5.5 中，第 2 行和第 3 行的渐近成本为 $O(|E|)$，存储结果需要 $O(|Q|)$ 的内存空间。在 for 循环的 $|E|$ 步中，每一步都只涉及常数复杂度的操作，与加权图（WG）的大小无关。在空间复杂度方面，由于 MapInsertOrSum 会逐步更新 PrIx 点，所以需要在内存中保存列表 $I$。因此，如果 $M$ 是索引的 PrIx 点的数量，算法 5.5 的总体渐近时间和空间复杂度分别为 $O(|E|)$ 和 $O(M + |Q|)$。

1.2 基于词典的水平位置相关性

在之前的研究中，提出了基于单个水平坐标的相关性概率，公式如下：
[P(R| x, v, i) = \sum_{w: \exists j:w_j=v} \sum_{a: a_j\leq i < a_{j+1}} P(w, a| x)]
计算这个相关性概率（RP）可以使用与算法 5.5 非常相似的算法。不同之处在于，在遍历边时，需要一个额外的循环来增加边段中每个水平位置对应的累加器。根据相关公式，这样计算得到的 $P(R| x, v, i)$ 值与算法 5.1 中为同一行图像 $x$ 计算的后验图 $h_{v,i}$ 相同。

1.3 基于词典的序数位置相关性

转录序数位置的相关性概率公式为：
[P(