4、资产出售问题：建模、策略设计与评估

资产出售问题：建模、策略设计与评估

1. 引言

在资产出售决策中，我们面临着诸多不确定性，如价格波动、市场趋势等。为了做出最优决策，需要对这些不确定性进行建模，并设计有效的策略。本文将围绕资产出售问题，介绍不确定性建模、策略设计、策略评估等方面的内容，并通过具体示例和代码进行说明。

2. 目标函数与不确定性建模

2.1 目标函数

通常，我们将目标函数写为：
[
\max_{\pi} E\left(\sum_{t = 0}^{T - 1} p_t X_{\pi}(S_t)|S_0\right)
]
这个形式简洁明了，但实际上我们几乎无法直接计算期望，因此通常依赖模拟和取平均值的方法。

2.2 不确定性建模方法

2.2.1 历史数据采样

可以从历史数据中抽取样本，例如获取 10 年的过去数据，并进行缩放，使所有过程从同一点开始。这种方法避免了简化建模假设，但缺点是样本路径有限，可能无法反映当前市场情况。

2.2.2 统计模型估计

假设价格遵循以下基本过程：
[
p_{t + 1} = p_t + \hat{p} {t + 1}
]
其中，(\hat{p} {t + 1}) 由某个概率分布描述。简单的模型可以假设 (\hat{p} {t + 1}) 服从均值为 0、方差为 (\sigma^2) 的正态分布，并且价格变化 (\hat{p}_t) 和 (\hat{p} {t + 1}) 相互独立，(\hat{p}_{t + 1})