2、量子计算：从基础概念到实际应用

量子计算：从基础概念到实际应用

1. 量子比特与量子存储器

在经典计算中，信息的基本单位是比特，它只能取 0 或 1。而在量子计算里，对应的单位是量子比特（qubit），它是 0 和 1 的叠加态。

1.1 单量子比特

考虑一个具有两个基态 (|0\rangle) 和 (|1\rangle) 的系统，我们可以将这两个基态分别与正交向量 (\begin{pmatrix}1\0\end{pmatrix}) 和 (\begin{pmatrix}0\1\end{pmatrix}) 对应起来。一个单量子比特可以处于任意叠加态 (\alpha_0|0\rangle + \alpha_1|1\rangle)，其中 (|\alpha_0|^2 + |\alpha_1|^2 = 1)。这意味着单量子比特“生活”在二维向量空间 (C^2) 中。

1.2 多量子比特系统

对于多个量子比特的系统，它们“生活”在多个量子比特系统的张量积空间中。例如，一个两量子比特系统有四个基态：(|0\rangle\otimes|0\rangle)、(|0\rangle\otimes|1\rangle)、(|1\rangle\otimes|0\rangle) 和 (|1\rangle\otimes|1\rangle)，我们通常会将其简写为 (|00\rangle)、(|01\rangle)、(|10\rangle) 和 (|11\rangle)。

更一般地，一个包含 (n) 个量子比特的寄存器有 (2^n) 个基态，每个基态的形式为 (|b_1\rangle\otimes|b_2\rangle\otimes\cdots\otimes|b_n\rangle