逆序数

转载于 2018-08-05 10:40:50 发布 · 746 阅读

本文介绍了一种使用分治策略计算序列逆序数的方法，并提供了一个具体的C++实现示例。逆序数对于评估序列的有序程度很有用，在算法竞赛及排序算法分析中常见。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

Input

第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000)
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= Aii <= 10^9）

Output

输出逆序数

Sample Input

Sample Output

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 1e5+5;

int a[N], ans[N];

ll solve(int l, int r)
{
	
    //划分并解决子问题
    int mid = (l+r)>>1;
  
    if(l==r)    
	{
		
		return 0;
	}
    ll num = 0;//逆序对的个数

    num += solve(l, mid);
    num += solve(mid+1, r);

    //合并子问题

    //每一次的处理结果，升序保存在ans数组
    //将属于不同子序列的逆序对个数累加
    for(int i = l, j = mid+1, k = 0; i<=mid||j<=r; k ++)
    {
        if(i>mid)   ans[k] = a[j++];
        else if(j>r)    ans[k] = a[i++];
        else if(a[i]<=a[j]) ans[k] = a[i++];
        else
        {
            //出现逆序对
            ans[k] = a[j++];
            num += mid-i+1;//B序列中大于a[j]的个数
        }
    }
    for(int i = 0; i <= (r-l); i ++)
        a[l+i] = ans[i];
 
  
 
    return num;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        scanf("%d", a+i);
    printf("%lld\n",solve(0, n-1));
    return 0;
}