分治学习之循环比赛(java)

本文深入探讨了如何使用Java实现分治策略来解决循环比赛问题。通过实例分析,详细解释了算法的步骤和逻辑,展示了如何将复杂问题分解为更小的子问题,并进行有效解决。同时,文章还讨论了分治算法在优化代码效率和解决复杂计算问题上的优势。

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package FZ;
/*
-----------分治
NBA 循环比赛
n支队伍  n-1天内比完
例如:
骑士1
勇士2
湖人3
火箭4
公牛5
马刺6
篮网7
等等8
结果:
1 2 3 4 5 6 7 8
2 1 4 3 6 5 8 7
3 4 1 2 7 8 5 6
4 3 2 1 8 7 6 5
5 6 7 8 1 2 3 4
6 5 8 7 2 1 4 3
7 8 5 6 3 4 1 2
8 7 6 5 4 3 2 1
思路:把一个大问题分解成一个小问题 如斐波那契额数列的思想 分解成小问题进行解决
 */
public class SportSchedule {
    public void  scheduleTable(int[][] table,int n){
        //首先判断 当n等于1时一个队伍 n个队伍缩减到一个队伍
        if (n==1){
            table[0][0]=1;
        }else {
            int m=n/2;
            //比赛列表平均分的左上角部分(可以继续进行分割)
            scheduleTable(table,m);
            //比赛列表平均分的右上角部分
            for (int i = 0; i <m ; i++) {
                for (int j = m; j <n ; j++) {
                    table[i][j]=table[i][j-m]+m;
                }
            }
            //比赛列表平均分的左下角部分
            for (int i = m; i <n ; i++) {
                for (int j = 0; j <m ; j+&#
### 循环赛日程表问题的分治算法实现与解释 #### 1. 问题描述 循环赛日程表问题是经典的分治法应用之一。假设共有 \( n = 2^k \) 名选手参加比赛,目标是设计一张满足以下条件的日程表: - 每名选手需与其他 \( n-1 \) 名选手各赛一次; - 每名选手每天只能参赛一次; - 整个循环赛在 \( n-1 \) 天内完成。 最终的结果是一个大小为 \( n \times (n-1) \) 的二维数组,表示每一名选手每一天的比赛对手[^5]。 --- #### 2. 分治策略的核心思想 分治法的关键在于将大问题分解为若干小问题求解,再逐步合并这些子问题的解得到原问题的解。具体到循环赛日程表问题中: - 当 \( n = 2 \),可以直接给出最简单的解决方案作为递归基。 - 对于更大的 \( n \),可以先递归地解决规模为 \( n/2 \) 的两个子问题,然后通过特定规则扩展整个日程表。 这种自顶向下的方法能够有效减少复杂度,并保持清晰的逻辑结构[^3]。 --- #### 3. Java 实现详解 以下是完整的 Java 实现及其说明: ```java import java.util.Arrays; public class TournamentSchedule { public static void main(String[] args) { int n = 8; // 假设总人数为 8 (必须是 2 的幂) int[][] schedule = generateSchedule(n); // 打印结果 for (int i = 0; i < n; i++) { System.out.println(Arrays.toString(schedule[i])); } } /** * 使用分治法生成循环赛日程表 */ public static int[][] generateSchedule(int n) { int[][] table = new int[n][n - 1]; if (n == 2) { // 如果只有两名选手,则直接安排他们互相比赛 table[0][0] = 2; table[1][0] = 1; } else { // 将当前问题拆分成更小子问题 int halfN = n / 2; int[][] subTable = generateSchedule(halfN); // 构建前半部分(复制已有的子表) for (int i = 0; i < halfN; i++) { System.arraycopy(subTable[i], 0, table[i], 0, halfN - 1); System.arraycopy(subTable[i], 0, table[halfN + i], 0, halfN - 1); } // 完善下半部分:填充新的匹配关系 for (int day = 0; day < halfN - 1; day++) { for (int team = 0; team < halfN; team++) { table[team][halfN - 1 + day] = subTable[team][day] + halfN; table[subTable[team][day] - 1 + halfN][halfN - 1 + day] = team + 1; } } // 特殊处理最后一轮对阵情况 for (int team = 0; team < halfN; team++) { table[team][n - 2] = subTable[team][halfN - 2] + halfN; table[subTable[team][halfN - 2] - 1 + halfN][n - 2] = team + 1; } } return table; } } ``` 上述代码实现了基于分治法的循环赛日程表生成过程。其主要步骤包括: 1. **递归终止条件**:当参与人数仅为两人 (\( n = 2 \)) 时,直接返回他们的唯一一场比赛安排。 2. **分割问题**:对于较大的 \( n \),将其分为两组分别计算各自的小型日程表。 3. **组合结果**:利用先前获得的部分日程数据来补充完整的大规模计划,遵循一定的映射规律[^4]。 --- #### 4. 关键点解析 ##### (1) 初始状态设定 初始状态下,如果仅有两位玩家,则只需定义他们在第一天相互对抗即可。 ##### (2) 子问题划分 每次都将现有团队数目减半,直至达到基础情形为止。随后依据所得小型方案构建更大范围内的配对模式。 ##### (3) 表格扩充机制 新加入的一批成员会按照既定顺序依次填补至旧版框架之外新增加的位置上。这一操作依赖于镜像原理以及偏移量调整技术。 --- #### 5. 时间复杂度分析 由于该算法采用了典型的分而治之思路,因此总体时间消耗大致呈指数级增长趋势——即 O(\( n\log{n} \))。 ---
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