【Java】检查二叉树是否平衡。

本文介绍了一种改进的二叉树平衡性检查算法,通过将树的高度检查与平衡性检查整合到一个函数中,提高了算法效率,从O(NlogN)降低到O(N),同时保持空间复杂度为O(H),H为树的高度。

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实现一个函数,检查二叉树是否平衡。

二叉树平衡的定义如下:任意一个结点,其两颗子树的高度差不超过1

递归访问每个整棵树,计算每个结点子树的高度

public class BTreeBalanced {
	static class TreeNode {
		int data;
		static TreeNode left;
		static TreeNode right;
	}
	public static boolean isBalanced(TreeNode root) {
		if (null == root) return true;
		int heightDiff = getHeight(root.left) - getHeight(root.right);
		if ( Math.abs(heightDiff)  > 1 ) {
			return false;
		}
		else {
			return ( isBalanced(TreeNode.left) && isBalanced(TreeNode.right) );
		}
	}
	public static int getHeight(TreeNode root) {
		if (null == root) return 0;
		return Math.max( getHeight(root.left), getHeight(root.right) + 1 );
	}
}

但这样做的效率不高,getHeight()会被反复调用计算同一个结点的高度,时间复杂度为O(N logN)

getHeight()其实不仅可以检查高度,还能检查树是否平衡,只要将判断左右子树高度差是否大于一放进getHeight()就可以了,下面用checkHeight()来表示这一段代码。

这样做的好处是时间复杂度降低了,为O(N),空间复杂度为O(H),H为树的高度

public static int checkHeight(TreeNode root) {
		if (null == root) return 0;
		int leftHeight = checkHeight(root.left);
		if ( leftHeight == -1 ) {
			return -1; //unbalanced
		}
		
		int rightHeight = checHeight(root.right);
		if ( rightHeight == -1 ) {
			return -1; //unbalanced
		}
		
		int heightDiff = leftHeight - rightHeight;
		if (Math.abs(heightDiff) > 1) {
			return -1; // unbalanced
		}
		else {
			return Math.max( rightHeight, rightHeight + 1 );
		}
	}
	public static boolean isBalanced2(TreeNode root) {
		if(checkHeight(root) == -1) {
			return false;
		}
		else {
			return true;
		}
	}


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