HDOJ 1018 Big Number

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018

这题没有公式没有想法，

有公式超级简单。

强烈要记住一样事情，计算某个数的位数的时候可以用到 log10（n）。
这题暂时就放出找到的公式吧：
公式1：
log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)

这个是最普通的想法了，但是对于题目中 n<=10^7，如果一个一个加，时间明显就不够用了

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main () {
    int t,i,j,n;
    double sum;
    scanf("%d",&t);
    for (i=0;i<t;i++) {
        scanf("%d",&n);
        sum = 0.0;
        for (j=1;j<=n;j++) {
            sum += log10(j);
        }
        printf("%.0lf\n",sum+0.5);
    }
    return 0;
}

我的差点就TLE了....不过RP还算好

《计算机程序设计艺术》中给出了另一个公式
   n! = sqrt(2*π*n) * ((n/e)^n) * (1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3))
   π = acos(-1)
   e = exp(1)
其实我很喜欢这里 对π和e的处理，这样就不用记住繁琐的数字了。
有了这个公式就好好办了，两边对10取对数：
忽略log10(1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3)) ≈ log10(1) = 0
得到公式
   log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)

     呵呵，log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)就是“传说中”的那个公式。依照这个公式写的代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main () {
    int t,n;
    double PI = acos(-1.0),e = exp(1.0);
    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        scanf("%d",&n);
        printf("%.0lf\n",log10(sqrt(2*PI*n))+(n*log10(n/e))+0.5);//+0.5是为了四舍五入
    }
    return 0;
}