超级传送门:
强烈要记住一样事情,计算某个数的位数的时候可以用到 log10(n)。
这题暂时就放出找到的公式吧:
公式1:
log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)
我的差点就TLE了....不过RP还算好
《计算机程序设计艺术》中给出了另一个公式
n! = sqrt(2*π*n) * ((n/e)^n) * (1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3))
π = acos(-1)
e = exp(1)
其实我很喜欢这里 对π和e的处理,这样就不用记住繁琐的数字了。
有了这个公式就好好办了,两边对10取对数:
忽略log10(1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3)) ≈ log10(1) = 0
得到公式
log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018
这题没有公式没有想法,
有公式超级简单。强烈要记住一样事情,计算某个数的位数的时候可以用到 log10(n)。
这题暂时就放出找到的公式吧:
公式1:
log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)
这个是最普通的想法了,但是对于题目中 n<=10^7,如果一个一个加,时间明显就不够用了
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main () {
int t,i,j,n;
double sum;
scanf("%d",&t);
for (i=0;i<t;i++) {
scanf("%d",&n);
sum = 0.0;
for (j=1;j<=n;j++) {
sum += log10(j);
}
printf("%.0lf\n",sum+0.5);
}
return 0;
}
我的差点就TLE了....不过RP还算好

《计算机程序设计艺术》中给出了另一个公式
n! = sqrt(2*π*n) * ((n/e)^n) * (1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3))
π = acos(-1)
e = exp(1)
其实我很喜欢这里 对π和e的处理,这样就不用记住繁琐的数字了。
有了这个公式就好好办了,两边对10取对数:
忽略log10(1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3)) ≈ log10(1) = 0
得到公式
log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)
呵呵,log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)就是“传说中”的那个公式。依照这个公式写的代码如下:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main () {
int t,n;
double PI = acos(-1.0),e = exp(1.0);
scanf("%d",&t);
while (t--) {
scanf("%d",&n);
printf("%.0lf\n",log10(sqrt(2*PI*n))+(n*log10(n/e))+0.5);//+0.5是为了四舍五入
}
return 0;
}