【数字题2】求一个数组的全部子集

最新推荐文章于 2024-03-23 21:30:16 发布

ptrsnow

最新推荐文章于 2024-03-23 21:30:16 发布

阅读量1k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mermaidz/article/details/12525043

算法专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何利用位操作解决一个数组的全部子集问题。通过位操作，可以有效地表示每个子集，因为对于每个元素，它要么在子集中（对应位为1），要么不在（对应位为0）。这种方法可以快速生成包含n个元素集合的所有2n个子集，包括空集。伪代码展示了如何使用位操作来实现这一过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】

{},

{a}, {b}, {c}, {d},

{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d},

{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d},

{a, b, c, d}

一共16个，事实上n个元素的集合的子集共有2ⁿ个(包含空集)。

【方法一】递归

定义一个元素数组mark[ ]，用来存放第i个元素，当第i个元素不出现在子集中，对应的位置为空。伪代码如下：

共n个元素，每个元素取或不取，       
subset(判断第i个元素)     
{           
   若i是最后一个元素(i>=n)：
       连续输出mark数组中的所有值，空的不打印，返回。           
   否则：            
       不取第i个元素，           
       subset(判断第i+1个数)             
       取第i个元素，          
       subset(判断第i+1个数)     
}

【方法二】位操作

集合set={a,b,c,d}，对于任意一个元素，在每个子集中，要么存在，要么不存在，对应关系是：

a->1或a->0

b->1或b->0

c->1或c->0

映射为子集：

(a,b,c)

(1,1,1)->(a,b,c)

(1,1,0)->(a,b )

(1,0,1)->(a, c)

(1,0,0)->(a )

(0,1,1)->( b,c)

(0,1,0)->( b )

(0,0,1)->( c)

(0,0,0)->@ (@表示空集)

void findSubset(char *array,int len) {
    int mask,index;
    int subset_len = 1 << len;//2^len
    for (int i = 0; i < subset_len; i++) {
        mask = i;
        index = 0;
        while (mask){
            if (mask & 1)
                cout << array[index];
            mask >>= 1;
            ++ index;
        }   
        cout <＜endl;
    }   
}

当然还要输出空集，上面的代码省略了这一行。