hdu 2512 一卡通大冒险【dp】【第二类斯特灵数】

最新推荐文章于 2021-05-25 08:36:49 发布

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文章探讨了在特定情况下，不同数量的一卡通卡片被放置于书籍中的多种方法。通过数学分析，提供了计算不同卡片数量时放置方法总数的方法，包括基本原理、动态转移方程的应用及代码实现。

一卡通大冒险

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1928 Accepted Submission(s): 1284

Problem Description

因为长期钻研算法，无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即：
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是，
这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。

Input

包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。（1≤x≤2000）.

Output

对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。

Sample Input

Sample Output

n个卡，最多能放在n个书里边，最少能放在1本书里边，我们规定S（n，k）表示n个卡放在k本书里边有多少种方法。

这里ans【n】=S(n,1)+S(n,2)+.......................+S(n,n);

我们知道，S（n，1）=1；S（n，n）=1；

特殊讨论S（n，k）【其中k从2到n-1】；

一共有两种可能性：

我们从n个卡里边随便拿出一个卡来，这个时候卡分成两部分，一部分是n-1,一部分是1、对于这个1进行讨论有两种可能：

1、单独分在一本书里边，n-1那部分分在k-1本书里边，这个情况表示为S(N-1，k-1)；

2、跟n-1本书放在一起（放在k本书里边），S(n-1，k)，因为这个卡有K种放置方法。所以表示为K*S（n-1,k）；

即其动态转移方程为：
S(n,k)【2<=k<=n-1】=S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k);

对应写出代码。求余部分不要忘记：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define mod 1000
int dp[2002][2002];
int ans[2002];
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
        dp[i][0]=0;
        dp[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j])%mod;
        }
    }
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
        ans[i]=0;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            ans[i]=(ans[i]+dp[i][j])%mod;
        }
    }
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",ans[n]);
    }
}