HDU 1203 I NEED A OFFER!

最新推荐文章于 2020-04-08 21:00:01 发布

mengt2012

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分类专栏： OJ_HDU Acm_knapsack 文章标签： hdu 背包

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I NEED A OFFER!

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 17754 Accepted Submission(s): 7105

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

Sample Output

  
  
   
   44.0%


   
   
    
    
     
     Hint
    
    
You should use printf("%%") to print a '%'.

题目大意：

这个中文已经说得很清楚了，就不多说了……

大致思路：

很明显这是一道01背包，题目的状态转移方程并不是很难写，这道题主要有两个卡点。

首先，要求至少拿到一个offer的概率是很难计算的，更何况我是一个数学渣…拿样例来说，44.0% 是这样算出的：0.3*（1-0.2）+ （1-0.3）*0.2 + 0.3*0.2 = 0.44。如果你按照传统思路去做，求出最大概率的话，你会发现结果根本算不出0.44（或者我不会）。这个时候就得换一种思路想，就像这道题，我们可以很容易的把问题转化为求没有拿到一个offer的概率是多少，这样就可以通过：1-（1-0.3）*（1-0.2）= 0.44，乍看之下看不出简单在哪，实际你敲代码的时候就可以发现第二种思路是比较适用于编程思维的。我们就可以通过求出失败的最小概率，然后将结果让1去减，这样就能得出结果了。（启示：在看到题目有至少或至多等类似字眼，如果正向解决不了，就转化为反向求解。）

其次，还有一个卡点在初始化上，不要求“恰好装满”的01背包的初始化就是全部初始化为零，如果求最小值就全部初始化为无穷大，对于这道题来说，由于求解的是概率，且有乘法，而不是简单的加减法，就应该将dp全部初始化为1。这点要注意。

下面放出代码：

//1203.cpp -- I NEED A OFFER!
//记得写题解，与 HDU_1114 对比。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 50 + 10;
const int maxm = 10000 + 10;
const int INF = 1;
int n, m;
int cost[maxm];
double chance[maxm], dp[maxm];
void solve()
{
	fill(dp, dp+n+1, INF);//要初始化到dp[n]的话，中间要加一…
	
	for( int i=1; i<=m; i++ )
	{
		for( int j=n; j>=cost[i]; j-- )
		{
			dp[j] = min(dp[j], dp[j-cost[i]]*chance[i]);
		}
	}
	printf("%.1f%%\n", (1-dp[n])*100);
}
int main(void)
{
	while( cin>>n>>m )
	{
		if( n==0&&m==0 )
			break;
		for( int i=1; i<=m; i++ )
		{
			scanf("%d %lf", &cost[i], &chance[i]);
			chance[i] = 1 - chance[i];
		}
		solve();
	}
	return 0;
}