bzoj1832: [AHOI2008]聚会

最新推荐文章于 2022-06-30 19:57:25 发布

mengbi_er

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分类专栏： bzoj ————树 lca

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本文深入探讨了求解最低公共祖先(LCA)问题的一种高效算法实现。通过递归地构建节点间的关系并利用深度优先搜索(DFS)进行遍历，文章详细介绍了如何在树形结构中快速找出任意两个节点的最近公共祖先。此外，还提出了一种优化方案，即通过枚举三个可能的LCA来寻找最优解。

满足条件的点一定在两点lca上，枚举三个lca即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    char ch=getchar();int f=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {f=(f<<1)+(f<<3)+ch-'0';
    ch=getchar();
    }
    return f;
}
int x1,x2;
struct node
{
    int to;
    int next;
}edge[1000005];
int tot=0,head[500005],anc[500005][22],n,m,root,dep[500005];
void add(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
bool vis[500005];
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        if(dep[x]<(1<<i))
        break;
        anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int now=edge[i].to;
        if(vis[now])
        continue;
        dep[now]=dep[x]+1;
        anc[now][0]=x;
        dfs(now);
    }
}
int l(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    x1=x2=0;
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(dep[anc[x][i]]>=dep[y])
        x=anc[x][i],x1+=(1<<i);
    }
    if(x==y) return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(anc[x][i]!=anc[y][i])
        {
            x=anc[x][i];
            y=anc[y][i];
            x2+=(1<<i);
        }   
    }x2+=1,x1+=x2;
    return anc[x][0];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    root=1;
    dep[root]=1;
    dfs(root);
    int temp,pla,ans;
    /*for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=5;j++)
        printf("%d ",anc[i][j]);
        puts("");
    }*/
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        int lca=l(a,b),temp=x1+x2;
        l(lca,c);
        temp+=x1+x2;
        ans=temp,pla=lca;

        lca=l(a,c),temp=x1+x2;
        l(lca,b);
        temp+=x1+x2;
        if(ans>temp)ans=temp,pla=lca;

        lca=l(b,c),temp=x1+x2;
        l(lca,a);
        temp+=x1+x2;
        if(ans>temp)ans=temp,pla=lca;

        printf("%d %d\n",pla,ans);
    }
    return 0;
}