【树状数组模板】

最新推荐文章于 2025-05-25 19:04:27 发布

林夕_

最新推荐文章于 2025-05-25 19:04:27 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/meng__li_ing/article/details/77423675

本文介绍了一种高效的数据结构——树状数组，详细解释了其基本原理、实现方式及应用场景。对比了树状数组与线段树、前缀和等方法的区别，并通过具体代码示例展示了如何使用树状数组进行区间查询和更新操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
1.  sum[i]      从num[1]+...+num[i]的和    O(1)
2.  线段数                                     O(logn)
3.  树状数组                                O(logn)

区别：
1.线段数和树状数组可以修改，而前缀和不能修改。
2.树状数组空间复杂度较低。 
*/ 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define lowerBit(x) (x&(-x))
int num[10000];
int n;
/*
第一种： x&(-x)
int x=0000000000000001010100

-x -> 1000000000000001010100  ->  111111...11110101011   ->   11111111110101100

0000000000000001010100
1111111111111110101100
&
-----------------------
0000000000000000000100


第二种：x-(x&(x-1))
int x=0000000000000001010100

0000000000000001010100
0000000000000001010011
&
-----------------------
0000000000000001010000


0000000000000001010100
0000000000000001010000
-
-----------------------
0000000000000000000100
*/ 
//一个数所管辖的数都小于这个数的下标，这个数二进制末尾的1的位置i,2^i就是这个数管的数的个数 
void UpDate(int x,int y)        //把第x个数加y
{
    while (x <= n)
    {
        num[x] += y;
        x = x+lowerBit(x);//x加上最末尾出现的1和1后面的零表示的十进制的值 
    }
}
int Query(int x)        //求从1到x的和 
{
    int sum = 0;
    while (x > 0)
    {
        sum += num[x];
        x = x-lowerBit(x);//x&(x-1)//x减去最末尾出现的1和1后面的零表示的十进制的值 
    }
    return sum;
}
int main()
{
    scanf ("%d",&n);
    memset(num,0,sizeof(num));
    for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        int t;
        scanf ("%d",&t);
        UpDate(i,t);
    }

    int m;
    scanf ("%d",&m);
    while (m--)
    {
        int x,y;
        scanf ("%d %d",&x,&y);
        printf ("%d\n",Query(y)-Query(x-1));
    }
    return 0;
}