基础算法——动态规划之硬币问题

最新推荐文章于 2025-09-08 10:20:23 发布

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#动态规划 #硬币问题

本文深入探讨了动态规划在解决硬币找零问题中的应用。通过实例分析，阐述了如何利用动态规划算法求解最少硬币组合数，介绍了状态转移方程和边界条件，帮助读者掌握这一基础算法。

"""
我们有面值为1元3元5元的硬币若干枚，如何用最少的硬币凑够11元？

1 求问题的最优解：最小的硬币数

2 是否有子问题：coin(n)表示的最少硬币数是是上一次拿时候的硬币数最少。
注意：coin(n)是n元的最小硬币数，最后一次可拿的硬币数为1,3,5 则下一步
的最小硬币数为 coin(n-coin_money[i]) 它的状态变更不是按元数的，是按照上次拿的硬币钱目

3 状态转移方程为 coin(n)= min(coin(n - coin_money[i]) + 1)

4 边界问题(找到最后一个重复的问题) 这里
coin(1)=1 ,coin(2)=coin(1)+coin(1)=2 coin(3)=min(1,coin(2)+1)
coin(4)=coin(3)+1 coin(5)=1

5 从上往下分析问题，从下往上解决问题。
"""


def coin(n):
    coin_money = [1, 3, 5]
    if n == 1 or n == 3 or n == 5: