数据结构——二路归并排序和基数排序

最新推荐文章于 2024-12-17 23:09:42 发布

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分类专栏：数据结构文章标签：数据结构算法

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本文详细介绍了两种排序算法——二路归并排序和基数排序。二路归并排序采用分治思想，通过递归划分和归并操作实现排序，时间复杂度为O(nlogn)。基数排序则根据关键字的每一位进行分配和收集，适用于非负整数排序，其时间复杂度为O(d(n+r))，稳定且与初始顺序无关。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二路归并排序

算法原理

假设该数组为q，左边界为 l，右边界为 r，并设置临时数组tmp。

采用分治思想：
第一步：确定分界点： mid = l + r >>1。
第二步：递归划分左右两段。
第三步：归并（合二为一）：将左右两段在 tmp 中排好序，并将tmp中排好序的数据拷回 q 的相应位置。

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int q[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r){
    if(l >= r) return;
    
    int mid = l+r>>1;
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid+1, r);
    
    int i = l, j = mid+1, k = 0;
    while(i <= mid && j <= r) 
        if(q[i] < q[j]) tmp[k++] = q[i++];
        else tmp[k++] = q[j++];
    while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while(j <= r) tmp[k++] = q[j++];
    
    for(i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    merge_sort(q, 0, n-1);
    for(int i=0; i<n; i++) printf("%d ", q[i]);
    return 0;
}

性能分析

空间效率：使用临时数组tmp，共n个单元，所以空间复杂度为 $O (n)$
时间效率：每趟归并的时间复杂度为 $O (n)$ ，共需要进行 $⌈log⁡2n⌉\lceil\log_2n\rceil$ 趟归并，所以时间复杂度为 $O(n\log_2n)$
稳定性：稳定

基数排序

算法原理

基于关键字各位大小进行排序。
最高位优先法（MSD），按关键字位权重递减依次逐层划分成若干个更小的子序列，最后将所有子序列依次连接成一个有序序列。
最低位优先法（LSD），按关键字权重递增依次进行排序，最后形成一个有序序列
排序过程（以最低位优先法为例）
- 假设长度为 $n$ 的线性表中每个结点 $a_j$ 的关键字为一个 $d$ 元组（ $kjd−1,kjd−2,…,kj1,kj0k_j^{d-1},k_j^{d-2},…,k^1_j,k^0_j$ ），满足 $0<=k_j^i<=r-1(0<=j<n,0<=i<=d-1)$ ，其中 $k_j^{d-1}$ 为最主位关键字， $k_j^0$ 为最次位关键字。
- 使用 $r$ 个队列 $Q_0,Q_1,…,Q_{r-1}$
- 对 $i = 0, 1, \dots, d - 1$ ，依次做一次“分配”和“收集”。
  - 分配：开始时，把各个队列设为空队列，然后依次考察每个结点 $a_j$ ，若 $a_j$ 关键字 $kji=kk^i_j=k$ ，则把 $a_j$ 放进 $Q_k$ 队列中
  - 收集：将各个队列中的结点依次首尾相接，得到新的结点序列

代码实现

void RadixSort(int A[], int n){
	int temp[10][n];			// 10个辅助队列
	int len[10];				// 记录每个队列中的数据个数
	int max=A[1];				// 记录最大值
	for(int i=2; i<=n; i++)
		if(max < A[i])
			max = A[i];
	int s=max, count=0;				// count记录最大值的位数
	while(s){
		s = s/10;
		count++;
	}
	for(int j=1, x=1; j<=count; j++, x*=10){
		for(int i=0; i<10; i++)	len[i]=0;		// 初始化
		// 分配
		for(int k=1; k<=n; k++){
			int elem = (A[k]/x)%10;		// 取相应位置的数
			temp[elem][len[elem]++] = A[k];
		}
		// 收集
		int cnt=1;
		for(int y=0; y<10; y++)
			for(int z=0; z<len[y]; z++)
				A[cnt++] = temp[y][z];
		printf("第%d趟：", j);
		for(int k=1; k<=n; k++) printf("%d ", A[k]);
        printf("\n");
	}
}