TensorFlow2.0:梯度计算

本文介绍了在TensorFlow2.0中如何进行2阶梯度计算,详细讲解了sigmoid、tanh和relu等激活函数的使用,并探讨了MSE均方误差和交叉熵损失函数及其梯度的计算方法。

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一 2阶梯度的计算

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将需要计算梯度的变量设置为tf.Variable( ),并将计算函数置于with tf.GradientTape ( ) as tape内.

import  tensorflow as tf

x = tf.Variable(tf.constant([2.]))
w = tf.Variable(tf.constant([2.]))
b = tf.Variable(tf.constant([2.]))

with tf.GradientTape(persistent=True) as tape1:
    with tf.GradientTape(persistent=True) as tape2:
        y = 3*x*w**3 + 2*x*w**2 + w*x + b**2
    dw,db = tape2.gradient(y,[w,b])
dw2 = tape1.gradient(dw,w)
db2 = tape1.gradient(db,b)

print(dw)
print(dw2)
print(db)
print(db2)

其输出结果为:

tf.Tensor([90.], shape=(1,), dtype=float32)
tf.Tensor([80.], shape=(1,), dtype=float32)
tf.Tensor([4.], shape=(1,), dtype=float32)
tf.Tensor([2.], shape=(1,), dtype=float32)

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二 激活函数及梯度

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2.1 sigmoid函数–tf.sigmoid( )
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

import tensorflow as tf

a = tf.Variable(tf.linspace(-10.,10.,10))

with tf.GradientTape( ) as tape:
    y = 
### TensorFlow 2.0 中的梯度计算方法 在 TensorFlow 2.0 中,`tf.GradientTape` 是用于自动微分的核心工具之一。它能够记录操作并随后通过反向传播来计算这些操作相对于输入张量的梯度。 #### 使用 `tf.GradientTape` 进行梯度计算 为了使用 `tf.GradientTape` 计算梯度,需要将目标函数包裹在一个上下文中,并确保所有参与运算的变量都被定义为 `tf.Variable` 类型[^3]。以下是具体的操作方式: 1. **创建可训练变量** 需要先定义一些可以被求导的变量,通常会将其初始化为 `tf.Variable` 对象。例如: ```python import tensorflow as tf x = tf.Variable(tf.constant([2.])) w = tf.Variable(tf.constant([2.])) b = tf.Variable(tf.constant([2.])) ``` 2. **构建计算图** 将待优化的目标函数放在 `with tf.GradientTape()` 的作用域下执行。这样所有的前向传播过程都会被记录下来以便后续进行梯度计算。 下面是一个简单的多项式表达式的例子及其对应的梯度计算: ```python with tf.GradientTape(persistent=True) as tape: y = 3 * x * w**3 + 2 * x * w**2 + w * x + b**2 dw, db = tape.gradient(y, [w, b]) print(f"dw: {dw.numpy()}") # 输出关于 w 的一阶偏导数 print(f"db: {db.numpy()}") # 输出关于 b 的一阶偏导数 ``` 3. **高阶导数支持** 如果还需要更高阶次的导数值,则可以通过嵌套多层 `GradientTape` 来完成。比如下面这段代码展示了二阶导数的获取: ```python with tf.GradientTape(persistent=True) as outer_tape: with tf.GradientTape(persistent=True) as inner_tape: y = 3 * x * w**3 + 2 * x * w**2 + w * x + b**2 first_order_gradients = inner_tape.gradient(y, [w, b]) # 获取一次导数 second_order_gradient_w = outer_tape.gradient(first_order_gradients[0], w) second_order_gradient_b = outer_tape.gradient(first_order_gradients[1], b) print(second_order_gradient_w) # 关于 w 的二次导数 print(second_order_gradient_b) # 关于 b 的二次导数 ``` 4. **清理资源** 当不再需要某一层级上的梯度信息时,应该及时释放该层级所占用的空间以节省内存消耗。这可通过设置参数 `persistent=False` 实现,默认情况下即为此状态;如果确实需要用到多次读取同一份数据的情况才开启持久化选项。 #### 安装与环境准备 对于 GPU 加速的支持,在安装 Tensorflow 前需确认已正确配置 CUDA 工具包至指定版本(如 Cuda 10),之后运行命令安装对应模块即可[^2]: ```bash pip install tensorflow-gpu ``` --- ### 示例程序说明 上述实例演示了一个基本流程——从定义模型中的权重到最终打印出各参数的一阶及二阶导数结果。此过程中利用到了 Python 列表解构语法简化了多个返回值的同时赋值操作。 ---
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