2018年第九届蓝桥杯 Java B组复数幂

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博客围绕复数幂展开，提出求(2+3i)的123456次幂的精确表示问题，要求写成“实部±虚部i”形式且实部和虚部为整数。因数据量大，答案需用Java大数类，结果输出到文件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

3.复数幂

设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。
求 (2+3i)^123456 等于多少？即(2+3i)的123456次幂，这个数字很大，要求精确表示。
答案写成 "实部±虚部i" 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i，
(2+3i)^5 的写成: 122-597i
注意：需要提交的是一个很庞大的复数，不要填写任何多余内容。

【答案】：由于此题目的数据量极大用到java中的大数类，输出结果在控制器上无法显示完整，要输出到文件中。

import java.io.FileWriter;
import java.io.IOException;
import java.math.BigInteger;

public class Main {
	public static void main(String args[]) throws IOException {
		BigInteger a = new BigInteger("2");
		BigInteger b = new BigInteger("3");
		BigInteger c = new BigInteger("1");
		BigInteger d = new BigInteger("0");
		BigInteger e;
		FileWriter f = new FileWriter("x.txt");
		for (int i = 0; i < 123456; i++) {
			e = c;
			c = a.multiply(c).subtract(b.multiply(d));// c=a*c-b*d
			d = a.multiply(d).add(b.multiply(e));// d=a*d-b*e
		}
		f.write(c + "+" + d + "i");
		f.close();
	}

}