YTU OJ 3145: 动态规划进阶题目之开餐馆

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本文介绍了一个基于动态规划的算法，用于解决餐馆选址问题。该问题旨在最大化总利润，同时确保各餐馆间的距离超过一定阈值。算法通过扫描所有可能的位置，并使用动态规划策略来寻找最优解。

Description

北大信息学院的同学小明毕业之后打算创业开餐馆.现在共有n 个地点可供选择。小明打算从中选择合适的位置开设一些餐馆。这 n 个地点排列在同一条直线上。我们用一个整数序列m1, m2, ... mn 来表示他们的相对位置。由于地段关系,开餐馆的利润会有所不同。我们用pi 表示在mi 处开餐馆的利润。为了避免自己的餐馆的内部竞争,餐馆之间的距离必须大于k。请你帮助小明选择一个总利润最大的方案。

Input

标准的输入包含若干组测试数据。输入第一行是整数T (1 <= T <= 1000) ，表明有T组测试数据。紧接着有T组连续的测试。每组测试数据有3行,
第1行:地点总数 n (n < 100), 距离限制 k (k > 0 && k < 1000).
第2行:n 个地点的位置m1 , m2, ... mn ( 1000000 > mi > 0 且为整数,升序排列)
第3行:n 个地点的餐馆利润p1 , p2, ... pn ( 1000 > pi > 0 且为整数)

Output

对于每组测试数据可能的最大利润

Sample Input

Sample Output

40
30

HINT

Source

POJ

【AC代码】：

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int t = sc.nextInt();
		while (t > 0) {

			int n = sc.nextInt();
			int s = sc.nextInt();
			int dp[] = new int[n + 1];
			int m[] = new int[n + 1];
			for (int i = 0; i < n; i++)
				m[i] = sc.nextInt();
			int p[] = new int[n + 1];
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				p[i] = sc.nextInt();
				dp[i] = p[i];
			}

			int max = 0, max1 = 0;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				for (int j = 0; j < i; j++) {
					if (m[i] - m[j] > s) {
						max = Math.max(max, dp[j]);//求出满足距离条件的最大利润
					}
				}
				dp[i] = Math.max(dp[i], max + dp[i]);//最终利润
				max1 = Math.max(max1, dp[i]);
			}
			System.out.println(max1);
			t--;
		}

	}
}