OJ 1966: 数列求和 求s=a+aa+aaa+aaaa+……+aa…aa(n位)

本文介绍了一种求解特定形式数列求和问题的算法实现。通过输入单个数字a及其重复次数n,利用C语言实现了从a到n位数的所有组合之和。文章提供了一个完整的代码示例,并解释了其工作原理。

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问题及代码

Description

数列求和是一类常见的问题,本题有一定的代表性: 求s=a+aa+aaa+aaaa+……+aa…aa(n位); 其中a的值由键盘输入,位数n也由键盘输入;

Input

第一行输入a的值; 第二行输入位数n;

Output

输出对n个数完成求和运算后的结果; 比如a=3,n=6时,s=3+33+333+3333+33333+333333

Sample Input

3
6

Sample Output

370368
/*烟台大学计算机学院 2016
作者: 马春澎
完成日期:2016年12月24日 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int a,i,b,j=1,n,sum=0;
    scanf("%d %d",&a,&n);
    b=a;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        sum=sum+a;
        j=j*10;
        a=b*j+a;
    }
    printf("%d",sum);
    return 0;
}

运算结果
知识点总结
循环的应用
学习心得
要了解题目想考察的点,本题可先将a用b储存下来,后面加的时候b每次扩大10*j倍,注意j开始时赋值为1而不是0。

<think>好的,用户想编写一个程序来计算给定正整数n的平方和,也就是1² ++ ... + n²。我需要先回顾一下如何用编程语言实现这个公式。 首先,数学上的平方和公式是已知的,即Σk²从k=1到n等于n(n+1)(2n+1)/6。这个公式可以直接用来计算结果,而不需要循环累加,这样效率更高。不过用户可能希望看到两种方法:循环累加和公式计算,这样可以比较两者的实现方式。 接下来,考虑编程语言的实现。用户提供的引用中有C语言和Python的例子,但用户的问题没有明确指定语言。所以可能需要提供几种常见语言的示例,比如C、Python和Java,这样覆盖更广泛的需。 对于循环法,需要注意变量的初始化和循环的范围。例如,在C语言中,需要声明变量sum并初始化为0,然后从1循环到n,每次加上i的平方。同时,要处理输入和输出,比如用scanf获取n的值,并打印结果。 使用公式法的话,直接代入数学表达式即可。但要注意运算顺序和数据类型,避免整数除法的问题。例如在C语言中,如果n是整数,可能需要将表达式转换为浮点数计算,或者确保乘法顺序不会导致溢出。 另外,用户提供的引用[1]提到小象编程竞赛中的题目,所以可能需要注意输入输出的格式是否符合题目要。例如,某些OJ系统可能要严格的输入输出格式,比如不要有多余的提示语句。 还要考虑数据范围的问题。如果n很大,使用循环可能会导致性能问题,这时候公式法更优。例如,当n为10^6时,循环需要执行百万次,而公式法只需一次计算。不过对于一般题目中的n来说,可能不会太大,所以两种方法都适用。 然后,引用[3]提到在求和时要注意类型转换,比如1/k如果k是整数,需要用1.0/k来避免整除。不过在这个平方和的问题中,所有项都是整数,所以累加时sum应该用整数类型,但公式法中涉及乘法可能需要考虑溢出问题。例如,当n较大时,n(n+1)(2n+1)可能会超过整型的最大值,此时应使用长整型或更大的数据类型。 现在需要检查各个语言的实现是否正确。例如,在Python中,整数的大小不用担心溢出,但在C语言中,如果n很大,可能需要使用unsigned long long或者处理大数。例如,对于n=1e5,计算结果可能超过int的范围,所以应该用long long类型。 此外,用户的问题可能希望得到详细的步骤解释,比如先讲数学公式,再分步说明代码,最后给出示例。这样用户能理解两种方法的原理和实现差异。 最后,生成相关问题需要考虑用户可能进一步的问题,比如如何优化、数学证明、不同语言的实现差异,或者如何处理大数情况等。</think>### 分步解答 计算平方和 $1^2 + 2^2 + \dots + n^2$ 可通过**循环累加**或**数学公式直接计算**实现。以下是两种方法的实现思路及代码示例: --- #### 方法一:循环累加法 **原理**:通过循环逐个累加每个整数的平方。 ```python n = int(input("请输入正整数n:")) sum = 0 for i in range(1, n+1): sum += i**2 print("平方和为:", sum) ``` --- #### 方法二:数学公式法 **公式**:平方和公式为 $$ \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$ 直接代入公式可快速计算结果: ```python n = int(input("请输入正整数n:")) result = n * (n + 1) * (2 * n + 1) // 6 print("平方和为:", result) ``` --- #### **其他语言实现** 1. **C语言**(需注意数据类型溢出): ```c #include <stdio.h> int main() { int n; long long sum = 0; scanf("%d", &n); sum = (long long)n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6; // 显式类型转换避免溢出 printf("%lld", sum); return 0; } ``` 2. **Java**: ```java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); long result = n * (n + 1L) * (2L * n + 1) / 6; System.out.println(result); } } ``` --- #### **关键注意事项** 1. **数据类型选择**:当 $n$ 较大时(如 $n > 10^4$),需使用 `long` 或 `long long` 类型避免溢出[^3]。 2. **公式的优先级**:公式中的乘法和除法顺序需严格遵循数学规则,必要时添加括号。 ---
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