[重磅][ZJOI]XYL算法

最新推荐文章于 2025-05-12 10:48:07 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-12 10:48:07 发布 · 288 阅读

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本文介绍了一个使用匈牙利算法解决矩阵游戏中特定问题的方法。该问题是通过一系列行和列的交换操作，使得N*N的黑白矩阵主对角线上的元素全部变为黑色。文章提供了完整的AC代码实现，并对输入输出格式及样例进行了详细说明。

洛谷笑话
某神犇:成为了蒟蒻,以后还要继续努力!
管理员:发表虚假言论，警告一次！

颓了一暑假,开学要军训了QAQ
我暑假里学了什么呢?

回到正题,匈牙利算法!

题目描述

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入输出格式

输入格式：
第一行包含一个整数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：
包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

输入输出样例

输入样例#1：
2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0
输出样例#1：
No
Yes
说明

对于20%的数据，N ≤ 7

对于50%的数据，N ≤ 50

对于100%的数据，N ≤ 200

分析

我们发现,一行或一列的黑棋子个数没有改变
所以每行每列必须有一个黑棋子
然后要使主对角线上有n颗黑棋子
就要有n颗行列都不相同的黑棋子(不能多于n,因为只有n行n列)
另外为了节省时间
时间戳t=i+(T-1)*200;
记得初始化

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 210
using namespace std;
int n,T,t,p,ans,num,h[N],a[N],c[N];
struct Edge{
    int p,q,n;
}b[N*N];
void ljb(int p,int q){
    b[++num].n=h[p];
    h[p]=num;
    b[num].p=p;
    b[num].q=q;
}
bool dfs(int x){
    for(int i=h[x];i!=0;i=b[i].n){
        if(a[b[i].q]!=t){
            a[b[i].q]=t;
            if(!c[b[i].q]||dfs(c[b[i].q])){
                c[b[i].q]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    freopen("data.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(h,0,sizeof(h));
        num=ans=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&p);
                if(p)ljb(i,j);
            }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            t=i+(T-1)*200;
            if(dfs(i))ans++;
        }
        if(ans!=n)printf("No\n");
        else printf("Yes\n");
    }
}