Leetcode 233. 数字 1 的个数

最新推荐文章于 2024-01-17 23:34:40 发布

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本文探讨了一种动态规划方法来解决计算小于等于给定整数n的所有非负整数中数字1出现次数的问题。首先介绍了基本的枚举思路，但因为时间复杂度过高导致超时。接着，详细阐述了动态规划的数位DP解决方案，通过考虑每个数位上的不同情况（0, 1, 其他），逐步计算出1的总数。最后，给出了两种不同的数位DP实现，帮助理解这个问题的高效解法。

题目

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。

示例1：

输入：n = 13
输出：6

示例2：

输入：n = 0
输出：0

提示：

0 <= n <= 2 * 109

思路

动态规划

我首先想到的是枚举，但是毫无疑问超时了，数位dp看的是题解写的。

枚举

思路：dp[i]表示1~i里已经出现的1的总数,状态方程：dp[i] = dp[i - 1] + 这个数中出现的1的次数

class Solution {
public:
	int cacul_1(int num) {
		int ans = 0;
		while(num) {
			ans += num % 10 == 1 ? 1 : 0;
		}
		return ans;
	}
    int countDigitOne(int n) {
    	vector<int>dp(n + 1,0);
    	for(int i = 1; i <= n; i++) {
    		dp[i] = dp[i - 1] + cacul_1(i);
    	}
    	return dp[n];
    }
};

数位dp

这个思路是考虑每一个数位的情况，分别有0,1,其它三种情况。假设有220，则个位出现1的数有：1,11,21....211一共22个；如果是221，则有1,11,21....211 + 221共23个；如果是223则也是23个。。。解释起来好麻烦，建议看k神的讲解

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        long long base = 1;
        int high = n,low = 0,cur = 0,ans = 0;
        while(high != 0 || cur != 0) {
            cur = high % 10;
            high /= 10;
            if(cur == 0) {
                ans += high * base;
            }else if(cur == 1){
                ans += high * base + low + 1;
            }else {
                ans += (high + 1) * base;
            }
            low = cur * base + low;
            base *= 10;
        }
        return ans;
    }
};