《Proof without Words》问题之一——化圆为方

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本文探讨了《Proof without Words》中一个经典问题——化圆为方。通过几何构造的方法，利用圆的滚动特性，成功地解决了这一历史难题，并揭示了其背后的数学原理。
《Proof without Words》问题之一——化圆为方

    《Proof without Words》一本好书。
    Page.10的一个很经典的问题：The Rolling Circle Squares Itself。意为化圆为方，即作一个正方形，令其面积等于给出的圆的面积。

    这是历史上一个著名的无法尺规解决的问题。虽然看起来似乎不大难。我第一次看这页没大看懂，给Matrix67的博主发信问了问，竟然收到了回信，可喜可贺。


    如上图，让已知的半径r的小圆滚起来，在直线上正好滚半圈，就得到了一条线段，其长度为半周长 pi*r 。在右端点上作一条垂线。在这个线段上再延长一段r，得到的线段作为半径做出一个大的半圆，与刚才的垂线形成了半个弦，弦长设为x*r。

    根据圆内相交弦的性质或者射影定理，有 pi*r * r = (x*r)^2  所以x就是根号pi了。做出了根号pi，原来的问题就解决啦。因为原来的圆面积是pi*r^2。

    另：前面说过，画圆为方是尺规不可解问题，那么上述方法就证明了“做出一条线段，长度等于已知圆的周长”也是尺规不可解问题了。

Kafka系列之Stream核心原理(一)
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Kafka Streams 是一个客户端库，用于处理和分析存储在 Kafka 中的数据。它建立在重要的流处理概念之上，例如正确区分事件时间和处理时间、窗口支持以及简单而高效的管理和应用程序状态的实时查询Kafka Streams入门门槛低：您可以在单机上快速编写和运行小规模的概念验证；并且您只需要在多台机器上运行应用程序的额外实例即可扩展到大批量生产工作负载。
共识算法论文——Paxos Made Simple
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基础概念 业界一般将 Lamport 论文里最初提出的分布式算法称之为 Basic Paxos，这是 Paxos 最基础的算法思想。Basic Paxos 算法的最终目标是通过严谨和可靠的流程来使得集群基于某个提案（Proposal）达到最终的共识。以下是该论文中涉及的一些概念： value：提案值，是一个抽象的概念，这里不能把它简单的理解为数值。而应该理解为对某一数据或数据库某一行的某一列的一系列操作。 number：提案编号，全局唯一，单调递增。 proposal：集群需要达成共识的提案，拥有 nu
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matrix67的专栏
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