【51Nod1623】完美消除-数位DP+状态压缩+单调栈

测试地址：完美消除
做法： 本题需要用到数位DP+状态压缩+单调栈。
对于一个数字，如何求出它的最小消除次数？把每一位一一推入单调栈（栈顶元素最大），并在最后把所有的元素都出栈，那么元素出栈的总次数就是最小消除次数。这一点做过单调栈题的同学应该很容易能看出来了。
那么对于这一题，显然看出是数位DP，而且数位DP也是从高位到低位转移。我们又发现数位只有$0$ ~ $9$这$10$个数字，于是我们令$f(i,j,k)$为前$i$位中，单调栈中元素的状态为$j$，当前已经出栈的次数为$k$的数有多少个，然后再注意一下正常数位DP的上界问题，直接转移即可。如果担心每次都用最暴力的计算转移的方法会超时，可以先预处理出某一种单调栈状态在加入某个数字后的状态，以及中间会出栈的元素个数，这样DP时就可以$O(1)$转移了。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll l,r,ans=0,f[21][2010][21]={0};
int k,n,s[21],nxt[2010][11],cnt[2010][11]={0};

void init()
{
	for(int i=0;i<(1<<10);i++)
		for(int j=9;j>=0;j--)
		{
			cnt[i][j]=cnt[i][j+1];
			if (i&(1<<j)) cnt[i][j]++;
			nxt[i][j]=(i&((1<<j)-1))|(1<<j);
		}
}

ll solve()
{
	int lasts=1,lastk=0;
	
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		memset(f[i],0,sizeof(f[i])); 
		for(int j=0;j<(1<<10);j++)
			for(int p=0;p<=18;p++)
				for(int q=0;q<=9;q++)
					f[i][nxt[j][q]][p+cnt[j][q+1]]+=f[i+1][j][p];
		
		if (i<n)
		{
			for(int j=0;j<s[i];j++)
				f[i][nxt[lasts][j]][lastk+cnt[lasts][j+1]]++;
		}
		
		for(int j=1;j<=((i==n)?(s[i]-1):9);j++)
			f[i][(1<<j)+1][0]++;
		
		lastk+=cnt[lasts][s[i]+1];
		lasts=nxt[lasts][s[i]];
	}
	
	ll ret=0;
	if (cnt[lasts][1]+lastk==k) ret++;
	for(int i=0;i<(1<<10);i++)
	{
		int x=k-cnt[i][1];
		if (x>=0) ret+=f[1][i][x];
	}
	return ret;
}

int main()
{
	init();
	scanf("%lld%lld%d",&l,&r,&k);
	l--;
	
	if (l)
	{
		n=0;
		while(l)
		{
			s[++n]=l%10ll;
			l/=10;
		}
		ans-=solve();
	}
	
	n=0;
	while(r)
	{
		s[++n]=r%10ll;
		r/=10;
	}
	ans+=solve();
	printf("%lld",ans);
	
	return 0; 
}