递归特训：简单的整数划分（数组暂存优化）

本题可以利用递归求解的思想。题目中要求将n个整数由1-n进行划分。这里可以计算更一般的的情况，可求得整数n由1-m划分的结果数量。先列出递归关系式:

divide(n,m)=divide(n-m,m)+divide(n,m-1)       n>=m //分为两类，划分过程取m和不取m。

divide(n,m)=divide(n,n)                                   n<m  

再根据上式求出口条件。先看第一个式子divide（n-m，m）n不停减小直至小于等于m，这样根据divide(n,m)=divide(n,n)，下一步会需要求n==0时的情况，返回1.即第一个出口条件，if(n==0)  return 1;         再看第二个式子，divide(n,m-1)，m会不断减小，当m=0时，无论如何无法凑出n，即此时返回0，故第二个出口条件:if(m==0) return 0;

此外，这里我们还利用动态规划中的方法，设置一个存储数组记录递归的值，防止重复运算，大大降低程序整体的耗时。

 

总时间限制: 

100ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。

输出

对于每组测试数据，输出N的划分数。

样例输入

5

样例输出

7

提示

5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int store[51][51];
int divide(int n,int m)
{
	if(m==0)
	return 0;
	if(n==0)
	return 1;
	if(n<m)
	{
		if(store[n][n]==-1)
		{
			store[n][n]=divide(n,n);
		}
		return store[n][n];
	}
	else
	{
		if(store[n-m][m]==-1)
		{
			store[n-m][m]=divide(n-m,m);
		}
		if(store[n][m-1]==-1)
		{
			store[n][m-1]=divide(n,m-1);
		}
		return store[n-m][m]+store[n][m-1];
	}
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(store,-1,sizeof(store));
		int ans=divide(n,n);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0; 
}