数的分解(蓝桥杯)

数的分解

【问题描述】

把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和,并且要求每个正整数都不包含数字 2 和 4,一共有多少种不同的分解方法?

注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法,例如 1000+1001+18 和 1001+1000+18 被视为同一种。

【答案提交】

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。

解题

跟leetcode题库里的第一道“两数之和”差不多。

  • 我们已知了target和limit(显然,target的限制比limit更大),现在选定两个满足条件的数,来检测能组成目标的另一个数(通过targrt求出)是否满足条件(limit)。
  • 而不是,选定两个满足条件的数,去枚举第三个数,去看其中是不是有同时符合limit和target的数。

tips:
第三个数是前两个数关于targer的函数,limit是每个数关于自己的函数
其中,前者是一个简单的表达式;后者相对复杂,应定义一个函数

def judge(num):
	num_list = list(str(num))
	return False if '2' in num_list or '4' in num_list else True


if __name__ == '__main__':
	ans = 0
	for i in range(1, 2019):
		for j in range(i + 1, 2019):
			if (2019 - i - j) > j and judge(i) and judge(j) and judge(2019 - i - j):
				ans += 1
				print(f"ans = {ans}, {i} + {j} + {2019 - i - j} = 2019")
	print(ans)
### 蓝桥杯字排列算法题解法 蓝桥杯竞赛中的字排列类题目通常涉及组操作、排序以及动态规划等核心概念。以下是关于此类问题的一种常见解决方法。 #### 排序基础 对于初学者来说,掌握基本的排序算法是非常重要的。例如冒泡排序是一种简单直观的方法[^2]: ```c #include <stdio.h> void bubbleSort(int arr[], int n) { for (int i = 0; i < n-1; i++) { for (int j = 0; j < n-1-i; j++) { if (arr[j] > arr[j+1]) { int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j+1]; arr[j+1] = temp; } } } } int main() { int arr[] = {5, 2, 9, 1, 5}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); bubbleSort(arr, n); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", arr[i]); // 输出 1 2 5 5 9 } return 0; } ``` 尽管如此,在实际比赛中更高效的排序方式如快速排序会被推荐使用。 #### 动态规划的应用 当涉及到复杂的排列组合或者最优路径寻找时,动态规划成为一种强有力的工具。它通过把原问题分解成相对简单的子问题来求解复杂问题[^1]。比如计算斐波那契列第n项可以采用如下递推关系F(n)=F(n−1)+F(n−2),其中初始条件为F(0)=0,F(1)=1。 #### 组合学与回溯法 某些特定类型的字排列可能还需要运用到组合学的知识点或者是利用回溯法去穷尽所有的可能性再筛选符合条件的结果集。这类技术特别适用于那些需要枚举所有情况才能得出最终解答的情形下非常有效果。
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