卷积是数学中的重要概念，它在多个领域有着广泛应用。本文介绍了卷积的定义，通过掷骰子的例子展示了卷积如何用于计算联合概率分布。接着，卷积在信号处理中的作用被阐述，通过Python代码模拟了冲击函数的响应。最后，文章讨论了卷积在图像处理中的应用，特别是在卷积神经网络（CNN）中作为滤波器的角色，演示了如何使用卷积核将图像转化为速写风格。
卷积的意义及其应用
卷积的定义
我们将形如
∫−∞∞f(τ)g(x−τ)dτ \int^\infty_{-\infty} f(τ)g(x-τ)dτ∫−∞∞f(τ)g(x−τ)dτ
的式子称之为f（x）与g（x）的卷积记为
h(x)=(f∗g)(x)h(x) = (f * g)(x)h(x)=(f∗g)(x)
我们可以将它转化成离散形式的式子，like：
∑i=−∞∞x(i)h(n−i)\sum^\infty_{i=-\infty}x(i)h(n-i)i=−∞∑∞x(i)h(n−i)
这是一个很明显的将一个序列倒置，然后相乘的操作。我们就用如此的思想来引入我们的第一种引用——联合概率分布
卷积的应用——联合概率分布
我们想象两颗骰子，当我们掷出它们的时候对于每个骰子的六个面，有如下概率序列
[16,16,16,16,16,16][\frac{1}{6}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6}][61,61
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