趣题：用两个2算出一个5

matrix67

于 2010-02-06 01:16:00 发布

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分类专栏： Brain Storm 文章标签： ibm

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本文介绍了如何仅使用两个数字2并通过特定的数学函数和符号来构造数字5的方法。提出了两个有效的解决方案：一是利用三角函数特性得出cos(atan(2))-2；二是采用对数和指数函数组合成-log2(ln(√√√√√√exp(2)))。这些方法不仅展示了数学的魅力，还体现了创造性思维的重要性。

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    IBM Ponder This 上个月的题目很有意思：利用各种数学函数和数学符号，用两个数字 2 得到一个 5 。不过，有一些限制条件：
    1. 只能够使用两次数字 2 。因此，像 2 + 2 + 2/2 这样的算式是不行的。
    2. 不允许使用变量，因此 (2x + 2x + x)/x 也是不合法的。
    3. 不允许使用其它常量，因此 2 + 2 + ln(e) 是不合法的，因为用到了常量 e 。诸如 (2+i)(2-i) 的妙解也因此被禁止了。
    4. 不允许使用取整类的函数，否则问题就太简单了，例如⌈√(2*2)!⌉。

一个非常巧妙的解是 cos(atan(2))^-2 。注意直角边为 1:2 的直角三角形，斜边长应该是 √5 ，那么 cos(atan(2)) 就应该等于 1/√5 ，它的 -2 次方就是我们要求的结果了。
另一个比较万能的解则是 -log₂(ln(√√√√√√exp(2))) 。显然 √exp(2) 就等于 e ，再连续开 5 次平方后就等于e^1/32 ，取对数后就是 1/32 ，相当于 2^-5 。因此， -log₂(1/32) 就恰好等于 5 了。显然，我们还能用这种方法把两个 2 变成任意一个整数。