Menger海绵体的斜截面是什么样子的

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原创 最新推荐文章于 2023-07-25 22:28:22 发布 2.2k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
混沌与分形（一）：谢尔宾斯基三角形与门格海绵 研究混沌运动，少不了对分形理论的探讨。分形：通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。 本篇将从一维过度到三维介绍分形图案的产生，一维类比康托尔集直线三等分的生成，此处比较简单我们不过多讨论，我们重点分析如何通过使用Java语言，实现Sierpinski和Menger sponge分形图案的过程（多图）。 谢尔宾斯... 阅读详情

  
    Menger海绵(Menger Sponge)是三维空间中的经典分形图形，是Sierpinski地毯的三维扩展，最先由数学家Karl Menger提出。它的构造完全仿照Sierpinski地毯的构造方法，只是把平面上的地毯改成了空间中的海绵：把立方体分成27个小立方体，挖掉每一面中心和整个立方体中心共7个小立方体，对剩下的20个立方体递归地进行操作。它的Hausdorff维度为(ln20)/(ln3)，约等于2.726833。你能想象出它的截面是什么样子的吗？偶然发现这样一个奇图，发上来与大家分享：

  

图片来源：http://flickr.com/photos/sbprzd/1432723128/

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复杂分形，简单规则：门格海绵世界探秘 连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……这些部分与整体以某种方式相似的形体，可以说，就是“分形”的要义了，也恰恰是这些“不规则的”、“分散的”、“支离破碎的”物体又重新让我们认识了自然。比如，Menger Sponge（Wikipedia），因奥地利数学家卡尔·门格在1926年的描述而得名。它是一个通用曲线，因为它的拓扑维数为一，且任何其它曲线或图都... 阅读详情

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分析思路：

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