【天体学】基于单相混合差分动力规划应用于低推力日地L1晕到L2晕轨道转移附Matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码获取及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

一、引言：晕轨道转移 —— 深空探测的关键轨道机动需求

日地拉格朗日点（L1-L5）因特殊的引力平衡特性，成为深空探测的战略制高点：L1 点是太阳风暴监测的理想位置（如 “太阳和太阳风层探测器 SOHO”），L2 点则为深空观测提供了稳定的热环境（如 “詹姆斯・韦伯太空望远镜”）。这些探测器并非静止于拉格朗日点，而是运行在围绕该点的晕轨道（Halo Orbit） 上 —— 这种三维非周期性轨道能实现条件稳定，仅需少量推进剂维持，大幅延长任务寿命。

随着深空探测任务的多元化，探测器在不同拉格朗日点间的转移需求日益迫切，例如从 L1 点的太阳监测任务切换至 L2 点的深空观测任务。此类转移面临两大核心约束：一是低推力推进系统的局限性—— 现代探测器多采用电推进（如离子推进），推力小（毫牛至牛级）但比冲高，需长时间持续工作，传统脉冲变轨方法不再适用；二是动力学环境的复杂性—— 日地系统属于典型的限制性三体问题，L1、L2 点均为不稳定的鞍点结构，轨道转移需精确规避引力不稳定性导致的轨迹偏移。

传统轨道转移方法存在显著缺陷：基于不变流形的转移虽能利用自然引力梯度减少燃料消耗，但对初始相位要求严苛，容错性低；单纯的数值优化算法（如序列二次规划）易陷入局部最优，且计算复杂度随转移时间增长呈指数级上升。而单相混合差分动力规划（Single-Phase Hybrid Differential Dynamic Programming, SPDDP） 结合了动态规划的全局优化能力与差分方法的局部精度优势，通过 “状态离散化 - 子问题递推 - 梯度优化” 的分层策略，可高效求解低推力下的燃料最优轨迹。本文系统构建日地三体动力学模型，设计适配低推力特性的单相混合差分动力规划算法，通过仿真验证其在 L1-L2 晕轨道转移中的可行性与优越性。

（二）低推力轨道转移的核心挑战

1. 燃料最优与轨迹平滑的平衡：低推力系统需通过长时间持续加速实现轨道机动，燃料消耗与推力方向的时间积分直接相关，过度追求燃料最小化易导致轨迹震荡，增加姿态控制难度；

1. 动力学耦合与数值求解难题：三体引力场中的运动方程具有强耦合性，传统数值方法（如龙格 - 库塔）在长时程仿真中易累积误差，影响轨迹精度；

1. 算法效率与全局最优的矛盾：全状态空间的动态规划因 “维数灾” 计算量爆炸，而局部优化算法难以规避引力不稳定区域的局部最优解；

1. 入轨精度约束：探测器需以小于 0.1m/s 的速度误差进入 L2 晕轨道，否则需额外燃料进行轨道修正，降低任务寿命。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function bool_pos_def = check_pos_def(A)

% Checks if matrix is positive definite

% Returns logical true if positive definite, logical false if not

[~,p] = chol(A);

bool_pos_def = false;

if ~p

bool_pos_def = true;

end

end

🔗 参考文献

[1]刘小松.不规则弱引力场中探测器悬停与附着控制方法研究[D].吉林大学,2016.

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化

🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌟 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌟 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇

5 往期回顾扫扫下方二维码