【数学建模】高压油管的压力控制 (2019年全国大学生数学建模竞赛 A题)（国一&优秀论文）附Matlab代码

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🔥 内容介绍

本文通过对燃油在高压油枪和燃油泵中的变化规律，建立了燃油流体密度和压强模型，求解出在不同条件下高压油路系统的燃油压强变化规律。

问题一：首先分析燃油在高压环境下的密度和压强传播变化特点，将压强非均匀变化问题简化为压强均匀变化问题。根据附件 3 数据用最小二乘法对压强和密度的比例系数拟合，利用此关系和注 1 建立压强和密度的变化关系；利用注2建立喷油嘴的进油口流速模型；利用质量守恒定律建立高压油腔中密度随时间变化的模型，综合得到燃油体密度变化方程组。对于第一小问，建立在压力 100MPa

问题一:求解问题一前需分析清楚高压油管中流体的运动传输方式，因本问题中高压油的可看作简单的横向传输，且重力对于流体的影响并不影响流体传输过程，故可建立一维的流体传输模型。题中进油口流体进入量的计算公式已给出，可直接带公式进行计算。在高压油管内的流体运动过程未给出，需建立高压油管中流体传输方程，根据参考文献[1]可知流体在高压油管中的流动属于非定常可压缩流体的运动，且流体在流动的过程中遵守三个基本规则，分别为质量守恒、动量守恒和燃油压缩方程，根据三个规则建立流体在高压油管中流动的方程。建立后发现所建立方程是关于流体速度、密度和压强三个变量的三组偏微分方程。由于本题中的入口方式和出口方式已经给出，即边界条件已知，故方程可解。

对于第一小问，要找到合适的单向阀开启时间使压强稳定在 100 Mpa 左右，可采用遍历法，选取步长进行遍历，求出在不同单向阀开始时间下高压管内流体压强随空间和时间变化的情况，利用最小二乘法，计算差值最小的情况，此时的解即为近似最优解。对于第二小问，可分为两个阶段，第一阶段为高压管增压阶段，第二阶段为高压管的压强稳定阶段，两个阶段下对单项阀设置不同的开启时间。对于层压阶段，设置高压管压强达到 150 Mpa 条件的标准，求出最接近目标增压时间下的单向阀开启时间。同样与第一小问相同采用最小二乘法，计算第二阶段下能够达到最小差值的单向阀开启时间。

问题二：分析可知，问题二相比问题一将系统中的进出燃油关系不再直接给出。进油侧的关系需要通过建立高压油泵中的流体密度随时间函来计算，喷油嘴23需要计算出喷油嘴处的有效面积随时间的变化函数。对于高压油泵侧，首先需要拟合凸轮极角和极径的关系，并求出凸轮在直角坐标系下的边缘曲线表示方式。根据凸轮转动的角速度和边缘曲线关系，找出在凸轮转动时，柱塞腔底座高度随时间的变化情况。通过柱塞腔底座高度的变化情况，计算出柱塞腔中体积随时间的变化方式。对于喷油嘴需要拟合出针阀的升程随时间的变化函数，根据密封座的偏角和针阀的升程函数建立出喷油口处的有效小口面积变化规律。进而建立处喷油嘴处的流速变化方程。根据以上关系和质量守恒方程建立出整个供油喷油系统的燃油密度压力参数方程。在使燃油压力稳定时，可建立以一段时间内进油质量和出油质量的差值最小作为目标函数，保证压力稳定在 100MPa，优的约束条件为流体在高压腔中满足的运动微分方程。求解时因方程组中有很多微分方程，故使用离散化的方法求解方程组。对于目标函数的求解才用遍历的方法进行计算，以得到最终结果。

问题三：在问题二模型的基础上增加一个喷油嘴时，忽略密度分布在管中的影响，同时考虑到每个喷嘴喷油规律是相同的，可知两个喷油嘴在相同时间内的喷出的质量时相同的，但未知的是两个喷油嘴开始工作的时间差；安装减压阀对高压油管更好地进行压强控制，考虑到安装的可行性与简易性，安装的减压阀应由受高压油管压强的控制，即当且仅当高压油管的压强大于 100MPa 时，减压阀开启，燃油回流。综合上述考虑，拟利用压力波动最小为目标，并利用问题二的约束方程，将其中出油质量变化模型更改为问题三求出的质量计算模型作为约束条件，建立目标规划模型。求解该规划模型，并检验模型的可靠性。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

for t0 = t0s% 初始时高压油泵的延时

s = s+1; % 迭代次数

% 计算在延时为t0时的喷油时间T1和误差

[t1(s), error(s)] = funRes(t0); % t0：初始喷油延时，fP：目标压强

end

% 选择最小的误差与对应的喷油时间

[Error,post] = min(error);% 选择最小的误差与对应的喷油时间

%% 重新计算最优参数 ，记录中间状态值

t0 = t0s(post);% 延时时间

T1 = t1(post); % 对应的t1值

N = 1000*Tc/dt;density = 0.850; % 密度初值

for n = 1:N % 离散计算

time = n * dt; % 计算实际时间

% 进油总质量

🔗 参考文献

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