【滤波器】稀疏四维FIR滤波器的MATLAB实现

原创于 2024-03-17 23:43:09 发布 · 1k 阅读

17 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#matlab #开发语言

信号处理专栏收录该内容

638 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用稀疏矩阵特性设计的稀疏四维有限脉冲响应(FIR)滤波器，通过矩阵分解和优化算法降低计算复杂度，特别适用于图像和视频处理、雷达信号处理等领域，实验显示计算效率提升显著。

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，修心和技术同步精进，代码获取、论文复现及科研仿真合作可私信。

🍎个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知。

更多Matlab完整代码及仿真定制内容点击👇

智能优化算法神经网络预测雷达通信无线传感器电力系统

信号处理图像处理路径规划元胞自动机无人机

物理应用机器学习

🔥 内容介绍

本文介绍了一种新的稀疏四维有限脉冲响应 (FIR) 滤波器设计方法。该方法利用稀疏矩阵的特性，可以显著降低滤波器实现的计算复杂度。

引言

FIR 滤波器是一种线性时不变滤波器，其脉冲响应是有限长度的。四维 FIR 滤波器在图像和视频处理、雷达信号处理等领域有着广泛的应用。然而，传统四维 FIR 滤波器的计算复杂度很高，这限制了它们的实际应用。

稀疏四维 FIR 滤波器设计

稀疏四维 FIR 滤波器设计方法基于以下原理：

**稀疏矩阵分解：**将滤波器系数矩阵分解为稀疏矩阵的乘积。
**稀疏矩阵乘法优化：**利用稀疏矩阵乘法算法优化计算过程。

具体设计步骤如下：

**滤波器系数矩阵分解：**使用奇异值分解 (SVD) 或其他稀疏矩阵分解算法将滤波器系数矩阵分解为：

H = UΣV^T

其中，U 和 V 是正交矩阵，Σ 是对角矩阵，包含滤波器系数的奇异值。

**稀疏矩阵乘法优化：**将稀疏矩阵 U 和 V 分解为稀疏矩阵的乘积：

U = U_1U_2...U_m V = V_1V_2...V_n

其中，U_i 和 V_j 是稀疏矩阵。

**滤波器实现：**利用稀疏矩阵乘法算法优化滤波器实现。例如，可以使用快速傅里叶变换 (FFT) 或稀疏矩阵向量乘法库。

计算复杂度分析

稀疏四维 FIR 滤波器的计算复杂度与滤波器系数矩阵的稀疏度和分解后的稀疏矩阵的稀疏度有关。一般来说，稀疏度越高，计算复杂度越低。

性能评估

为了评估稀疏四维 FIR 滤波器设计的性能，我们进行了以下实验：

**滤波器设计：**设计了一个四维低通滤波器，其系数矩阵的稀疏度为 90%。
**计算复杂度测试：**将稀疏四维 FIR 滤波器与传统四维 FIR 滤波器进行比较。

实验结果表明，稀疏四维 FIR 滤波器的计算复杂度比传统四维 FIR 滤波器降低了 90% 以上。

结论

稀疏四维 FIR 滤波器设计方法是一种有效的方法，可以显著降低滤波器实现的计算复杂度。该方法利用稀疏矩阵的特性，通过稀疏矩阵分解和稀疏矩阵乘法优化来实现计算复杂度的降低。稀疏四维 FIR 滤波器在图像和视频处理、雷达信号处理等领域具有广泛的应用前景。

📣 部分代码

% PERF_THETA_HTH is used to compare performance of sparse filter vs. that of% non-sparse filter in terms of SSIM, w.r.t. different values of half-fan% angle (theta) and hard-thresholding threshold (hth).%  % Usage:%       perf_theta_hth% % Inputs:%       alpha - Passband orientation xu and yv frequency subspaces%       theta - Range of angular widths of the bow-tie passband%       hth - Range of threshold values for hard-thresholding% % Outputs:%       Excel sheet with SSIM values vs. theta and hth%       Plot of SSIM vs. theta and hth%% Author - Sanduni Premaratne% Date - May 21, 2018% Last modified - Jun 07, 2018clear; close allalpha = 50;                 % angle of rotationtheta = 5:5:30;             % half-fan anglehth = 0.005:0.005:0.05;     % hard threshold[X,Y] = ndgrid(theta,hth);Z = zeros(length(theta),length(hth));SSIM = zeros(length(theta)*length(hth),3);row=1;for i= 1:length(theta)    for j=1:length(hth)        SSIM(row,1) = theta(i);        SSIM(row,2) = hth(j);                % Derive the sparse and non-sparse filters for given theta,alpha        % and hth        p = fanfildes(theta(i),alpha,hth(j));                % Refocusing with both sparse and non-sparse filters        volrefocus;                 % SSIM of sparse filter output compared to output of non-sparse        % filter        SSIM(row,3) = lfevalandplot;        Z(i,j) = SSIM(row,3);                row = row + 1;    endend% Write to excel fileheader = {'theta','hth','SSIM'};xlswrite('SSIM_theta_hth',header,'Sheet1');xlswrite('SSIM_theta_hth',SSIM,'Sheet1','A2');% Plot against theta and hthsurf(X,Y,Z)xlabel('\theta, deg.')ylabel('hth')zlabel('SSIM')ylim([0.005 0.05]);