基于粒子群算法PSO、帝国殖民算法ICA 和萤火虫算法 FA 求解最小生成树附matlab代码

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⛄ 内容介绍

　　何为树：连通且不含圈的图称为树。

　　图T=(V,E),|V|=n,|E|=m,下列关于树的说法等价：

1. T是一个树。

2. T无圈，且m=n-1。

3. T连通，且m=n-1。

4. T无圈，但每加一新边记得到唯一一个圈。

5. T连通，但任舍去一边就不连通。

6. T中任意两点，有唯一道路相连。

　　何为生成树：若图G=(V,E)的生成子图是一棵树，则称该树为图G的生成树，也称支撑树，简称为图G的数。图G中属于生成树的边称为数枝（Branch）。

　　何为最小生成树：连通图G=(V,E),每条边上有非负权L(e)。一棵树上所有树枝权的总和，称为这个生成树的权。具有最小权的生成树称为最小生成树，也就是说最小支撑树，简称最小树。

　　私以为，两种算法其实都是贪心，所以需要严格的证明。由于最近时间零散、数学久置未学、对算法领域没有系统了解。所以不进行深入探讨（也就是说证明），仅以一个简单实例做一个入门级的了解。

　　Prim算法：

　　给定连通赋权图G=(V,E,W)，其中W为邻接矩阵，设两个集合P和Q，其中P用于存放G的最小生成树中的节点，集合Q存放G的最小G的最小生成树中的边。另集合P的初值为P={v1}(假设构造最小生成树时从v1出发)，集合Q的初值为P={空集}。

　　（1）P = {v1},Q = {空集}；

　　（2）while P ~= Q

　　　　找到最小边pv,其中p∈P,v∈V-P;

　　　　P = P + {v};

　　　　Q = Q + {pv};

　　　　end

 　　Kruskal算法

　　（1）选e1∈E(G)，使得w(e1) = min（选e1的权值最小）。

　　（2）e1,e2,...,ei已选好，则从E(G)-{e1,e2,...,ei}中选取ei+1,使得G[{e1,e2,...,ei,ei+1}]中无圈，且，w(ei+1) = min。

　　（3）直到选得en-1为止。

　　以下是问题：

一个乡有9个自然村，其间道路及各道路长度如图所示，各边上数字代表距离。问如何架设电线最短。

　　

⛄ 部分代码

clc

clear all

close all

Choices = {'Particle Swarm Optimization', 'Firefly Algorithm', 'Imperialist Competitive Algorithm'};

ANSWER = questdlg('Select the algorithm:', ...

                  'Minimum Spanning Tree', ...

                  Choices{1}, Choices{2}, Choices{3}, ...

                  Choices{1});

if strcmpi(ANSWER, Choices{1})

    pso;

    return;

end

if strcmpi(ANSWER, Choices{2})

    fa;

    return;

end

if strcmpi(ANSWER, Choices{3})

    ica;

    return;

end

⛄ 运行结果

⛄ 参考文献

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⛄ 完整代码

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