【场景削减】拉丁超立方抽样方法场景削减附Matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

在许多复杂的工程和科学研究领域，如能源系统规划、金融风险评估、环境模拟等，往往需要处理大量具有不确定性的因素。这些不确定性因素会导致系统出现多种可能的场景，而对所有场景进行分析和计算不仅会消耗大量的时间和资源，还可能因为数据冗余而影响决策的效率和准确性。因此，场景削减技术应运而生，其目的是在保证场景代表性的前提下，减少场景的数量，提高分析和计算的效率。

拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling, LHS）作为一种高效的抽样方法，具有抽样均匀、覆盖范围广、能够有效捕捉变量间相关性等优点，在场景生成方面得到了广泛应用。将拉丁超立方抽样方法应用于场景削减，能够在保留原始场景主要特征和不确定性信息的基础上，合理地减少场景数量，为后续的分析和决策提供可靠的基础。因此，研究拉丁超立方抽样方法在场景削减中的应用具有重要的理论意义和实际价值。

二、场景削减与拉丁超立方抽样方法概述

（一）场景削减的基本概念

场景削减是指从大量的初始场景中，筛选出一部分具有代表性的场景，使得这些筛选出的场景能够尽可能地反映原始场景的概率分布和主要特征，同时大幅减少场景的数量。场景削减的关键在于平衡场景的代表性和数量，既不能因为过度削减而丢失重要信息，也不能保留过多场景而影响计算效率。

场景削减通常需要遵循以下原则：一是保留原始场景的概率分布特征，如均值、方差、分位数等；二是保持场景之间的相关性结构，对于存在相关性的变量，削减后的场景应尽量维持其相关性；三是确保削减后的场景数量能够满足实际应用的需求，在计算复杂度和精度之间取得平衡。

（二）拉丁超立方抽样方法的原理

拉丁超立方抽样是一种分层抽样方法，它将每个变量的取值范围划分为若干个等概率的区间，然后在每个区间内随机抽取一个样本点，且每个变量的样本点在其区间内不重复。对于具有 n 个变量和 N 个样本的问题，拉丁超立方抽样的具体步骤如下：

1. 将每个变量的累积分布函数（CDF）划分为 N 个等概率的区间，每个区间的概率为 1/N。

1. 在每个区间内随机选择一个点，作为该变量在该区间的样本值。

1. 对每个变量的样本值进行随机排列，以消除变量之间可能存在的相关性，或者根据需要保留一定的相关性。

通过这种方式，拉丁超立方抽样能够在较少的样本数量下，均匀地覆盖整个变量空间，有效地捕捉变量的分布特征和相关性，为场景生成提供高质量的初始场景集。

三、基于拉丁超立方抽样的场景削减方法

（一）初始场景生成

基于拉丁超立方抽样方法生成初始场景集是场景削减的第一步。根据研究问题中涉及的不确定性变量，确定每个变量的概率分布类型（如正态分布、均匀分布、 Weibull 分布等）和参数。然后，按照拉丁超立方抽样的步骤，生成一定数量的初始场景。

例如，在电力系统负荷预测场景生成中，不确定性变量可能包括负荷增长率、气温、降雨量等。假设需要生成 N 个初始场景，对于每个变量，根据其概率分布进行拉丁超立方抽样，得到每个变量的 N 个样本值，组合这些样本值即形成 N 个初始场景。每个场景都对应着一组变量的取值，反映了一种可能的系统状态。

四、拉丁超立方抽样方法场景削减的优势

（一）高效性

拉丁超立方抽样方法能够在较少的样本数量下生成具有良好代表性的初始场景集，与简单随机抽样相比，在相同样本量下能够覆盖更广泛的变量空间，捕捉更多的不确定性信息。这使得基于拉丁超立方抽样的场景削减可以在初始场景数量相对较少的情况下进行，减少了后续场景处理的工作量，提高了场景削减的效率。

（二）准确性

由于拉丁超立方抽样生成的初始场景具有均匀性和代表性，能够较好地反映原始不确定性变量的概率分布和相关性结构。在场景削减过程中，结合合理的相似性度量和削减策略，能够最大限度地保留原始场景的关键信息，保证削减后场景的准确性。与其他抽样方法相比，基于拉丁超立方抽样的场景削减在保持场景分布特征方面具有明显优势。

（三）灵活性

拉丁超立方抽样方法可以根据实际问题的需要，灵活地选择变量的概率分布类型和参数，生成符合实际情况的初始场景。同时，在场景削减过程中，可以根据计算资源和精度要求，灵活地调整目标场景数量和削减策略，以适应不同的应用场景。这种灵活性使得拉丁超立方抽样方法场景削减在各种复杂系统分析中都具有较强的适用性。

五、应用场景与案例分析

（一）能源系统规划

在能源系统规划中，存在着多种不确定性因素，如新能源发电量（风电、光伏）、负荷需求、燃料价格等。这些不确定性因素会导致大量的规划场景，给能源系统的优化决策带来困难。采用拉丁超立方抽样方法进行场景削减，可以有效减少场景数量，提高规划效率。

例如，在某地区的风电并网系统规划中，考虑风速、负荷、电价等不确定性变量，采用拉丁超立方抽样生成 1000 个初始场景。然后，利用 K - 均值聚类算法将场景削减至 50 个。通过对比削减前后场景的概率分布特征（如风电出力的均值、方差）和系统规划结果（如总成本、弃风率），发现削减后的场景能够较好地反映原始场景的特征，且规划结果误差在可接受范围内，大大减少了规划计算的时间。

（二）金融风险评估

金融市场受多种因素影响，具有高度的不确定性，如股票价格、利率、汇率等的波动。在金融风险评估中，需要考虑各种可能的市场场景，以评估投资组合的风险。采用拉丁超立方抽样方法场景削减，可以在保证风险评估准确性的前提下，提高评估效率。

例如，在投资组合风险评估中，选取多个股票的收益率作为不确定性变量，采用拉丁超立方抽样生成大量初始场景。通过场景削减，保留具有代表性的场景，计算投资组合在这些场景下的风险值（如 VaR）。与基于全部初始场景的评估结果相比，基于削减后场景的评估结果误差较小，且计算时间显著缩短，为投资者的决策提供了及时有效的参考。

六、结论与展望

（一）研究结论

本研究探讨了基于拉丁超立方抽样方法的场景削减技术，得出以下结论：

1. 拉丁超立方抽样方法能够生成具有良好代表性和均匀性的初始场景集，为场景削减提供了高质量的基础数据。

1. 结合合适的场景相似性度量（如欧氏距离）和削减策略（如聚类算法、贪婪算法），可以实现有效的场景削减，在减少场景数量的同时，最大限度地保留原始场景的关键信息。

1. 拉丁超立方抽样方法场景削减具有高效性、准确性和灵活性等优势，在能源系统规划、金融风险评估等多个领域都具有较好的应用效果。

（二）未来展望

尽管拉丁超立方抽样方法场景削减取得了一定的成果，但仍有一些方面可以进一步研究和改进：

1. 提高场景削减的智能化水平：结合机器学习、人工智能等技术，开发自适应的场景相似性度量和削减策略，使场景削减能够根据场景的特征自动调整，提高削减效果和效率。

1. 考虑动态场景削减：在一些动态系统中，场景会随着时间的推移而变化，未来可以研究动态场景削减方法，实现场景的实时更新和削减，以适应系统的动态变化。

1. 拓展应用领域：将拉丁超立方抽样方法场景削减应用于更多领域，如环境模拟、交通规划等，进一步验证其适用性和有效性，并根据不同领域的特点进行方法优化。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 马溪原.含风电电力系统的场景分析方法及其在随机优化中的应用[D].武汉大学,2014.

[2] 李丰,张粒子,舒隽.考虑间歇式电源与储能的随机柔性优化调度方法[J].电力系统自动化, 2014, 38(5):7.DOI:CNKI:SUN:DLXT.0.2014-05-001.

[3] 胡博,程欣,邵常政,等.计及建筑热负荷弹性的综合能源系统调度方法[J].上海交通大学学报, 2023, 57(7):803-813.DOI:10.16183/j.cnki.jsjtu.2021.534.

📣 部分代码

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇