【故障诊断】【短时傅里叶变换】基于短时傅里叶变换的轴承故障诊断研究[西储大学数据]附Python代码

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🔥 内容介绍

在现代工业生产中，机械设备的可靠性是确保生产效率和产品质量的关键因素。轴承作为旋转机械的核心部件，其运行状态直接影响设备的整体性能。轴承故障不仅会导致设备停机，造成巨大的经济损失，甚至可能引发严重的安全事故。因此，对轴承故障进行早期、准确的诊断，具有极其重要的工程意义和经济价值。

近年来，随着传感器技术、信号处理技术和人工智能的飞速发展，基于振动信号的故障诊断技术已成为轴承故障诊断领域的主流方法。与传统的人工巡检和专家经验判断相比，振动信号分析能够捕捉到机械设备内部微小的结构变化和异常运动，为故障诊断提供丰富的特征信息。在众多信号处理方法中，短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）因其能够同时提供信号的时域和频域信息，在非平稳信号分析，尤其是机械故障诊断领域展现出独特的优势。本文将深入探讨基于短时傅里叶变换的轴承故障诊断研究，并以广泛应用于该领域的西储大学（Case Western Reserve University, CWRU）数据集为例，阐述其应用原理和效果。

1. 轴承故障的机理与振动信号特征

轴承故障的类型多种多样，常见的包括内圈故障、外圈故障、滚动体故障和保持架故障。这些故障通常由磨损、疲劳裂纹、腐蚀或润滑不良等因素引起。当轴承发生故障时，其正常运行的平稳状态被打破，产生一系列冲击性振动。这些冲击性振动在时间域上表现为周期性的尖峰信号，而在频率域上则表现为在特定故障特征频率及其谐波处的能量集中。

例如，轴承内圈故障和外圈故障会产生周期性的冲击，其冲击频率分别与内圈通过频率（Ball Pass Frequency of Inner Race, BPFI）和外圈通过频率（Ball Pass Frequency of Outer Race, BPFO）相关。滚动体故障则与滚动体自转频率（Ball Spin Frequency, BSF）和保持架频率（Fundamental Train Frequency, FTF）相关。这些故障特征频率的计算公式如下：

然而，实际轴承振动信号往往受到各种噪声干扰，且故障引起的冲击信号可能被设备的固有振动或负载变化所掩盖。此外，故障的早期阶段，冲击信号强度微弱，周期性不明显，这给故障诊断带来了挑战。传统的傅里叶变换（Fourier Transform, FT）虽然能够将信号从时域转换到频域，揭示其频率成分，但它是一种全局变换，丢失了信号的时间信息，无法反映信号在不同时间点上的频率变化，这对于分析轴承故障这种具有瞬态、非平稳特征的信号而言是其主要局限性。

2. 短时傅里叶变换（STFT）的原理及其在轴承故障诊断中的应用

为了克服传统傅里叶变换的局限性，短时傅里叶变换应运而生。STFT是一种时频分析方法，它通过对信号进行加窗处理，并将滑动窗口内的信号视为局部平稳，然后对每个窗口内的信号进行傅里叶变换，从而获得信号在不同时间段内的频率分布。其基本原理可以表示为：

STFT(t,f)=∫−∞∞x(τ)w(τ−t)e−j2πfτdτ

在轴承故障诊断中，STFT的应用优势体现在以下几个方面：

1. 时频局部化能力

   ：STFT能够同时捕捉到轴承振动信号的时域和频域特征。当轴承发生故障时，故障冲击通常是周期性瞬态事件。在STFT时频图中，这些冲击会在特定时间点上引起能量在故障特征频率处的瞬时升高，表现为在时频图上出现周期性的垂直条纹或能量团。这使得故障诊断人员能够直观地观察到故障的发生时间和其对应的频率成分。

2. 非平稳信号处理

   ：轴承在运行过程中，其振动信号往往是非平稳的，例如在启动、停止或变载荷工况下。STFT通过分段处理，能够有效地分析这类非平稳信号，揭示其动态频率特性。

3. 故障特征提取

   ：通过分析STFT时频图，可以识别出与轴承故障相关的特征频率及其谐波。例如，内圈故障的特征频率会在时频图中周期性出现能量增强，其周期与内圈通过频率相对应。通过对时频图进行视觉检查或进一步的图像处理和特征提取算法，可以识别和量化这些故障特征，从而实现故障类型和严重程度的诊断。

4. 可视化诊断

   ：STFT产生的时频图具有良好的可视化效果，为工程师提供了一种直观的故障诊断工具。经验丰富的工程师可以通过观察时频图上的特定模式或异常，快速判断轴承的健康状况。

然而，STFT也存在其固有的局限性，即时间和频率分辨率之间的矛盾。根据海森堡不确定性原理，不可能同时无限精确地确定信号的时间和频率。选择窄窗函数可以提高时间分辨率，但会降低频率分辨率；选择宽窗函数则反之。因此，在实际应用中，需要根据具体信号特性和诊断需求，合理选择窗函数类型和窗口长度。

3. 以西储大学数据为例的轴承故障诊断实践

西储大学（CWRU）轴承故障数据集是机械故障诊断领域广泛使用的标准数据集，它为研究人员提供了在不同负载和损伤程度下轴承的振动数据。该数据集通常包含正常运行、内圈故障、外圈故障和滚动体故障等多种工况下的数据，且故障损伤程度也分为不同等级（例如0.007英寸、0.014英寸、0.021英寸等）。

利用CWRU数据进行基于STFT的轴承故障诊断，一般遵循以下步骤：

1. 数据采集与预处理

   ：CWRU数据集提供了原始振动信号，通常以时间序列的形式存储。在应用STFT之前，可能需要进行一些预处理，例如去除直流偏移、降噪（若噪声较大）或重采样（若采样率不符合分析需求）。

2. STFT参数选择

   ：这是关键一步。

   • 窗函数

     ：常用汉宁窗、海明窗或矩形窗。汉宁窗和海明窗能有效抑制频谱泄漏，适合分析周期性信号。

   • 窗口长度（Window Size）

     ：直接影响时间和频率分辨率。通常根据轴承转速和故障特征频率的范围来选择。例如，如果故障特征频率较低，可能需要更长的窗口来提高频率分辨率。如果关注瞬态冲击，则可能需要更短的窗口来提高时间分辨率。

   • 重叠率（Overlap）

     ：决定了窗口的滑动步长。高重叠率可以使时频图更加平滑，提供更丰富的信息，但计算量会增加。一般选择50%到75%的重叠率。

   • FFT点数（NFFT）

     ：影响频率分辨率。NFFT越大，频率分辨率越高。通常选择2的幂次方。

3. 时频图生成与分析

   ：对预处理后的振动信号应用STFT，生成时频图。

   • 正常轴承

     ：时频图通常表现为相对平稳的背景噪声，可能在转频或其谐波处有少量能量集中。

   • 内圈故障

     ：在时频图上，会观察到BPFI及其谐波处周期性出现的能量增强，这些能量团在时间轴上呈现出周期性重复的垂直条纹。

   • 外圈故障

     ：与内圈故障类似，但周期性能量增强出现在BPFO及其谐波处，且冲击频率相对固定，因为外圈是固定不动的。

   • 滚动体故障

     ：滚动体故障的冲击特征更为复杂，其频率会随滚动体在内圈和外圈之间位置的变化而变化，表现为在时频图上出现频率调制现象或不规则的轨迹。

4. 特征提取与故障诊断

   ：

   • 视觉识别

     ：经验丰富的工程师可以通过观察时频图的模式直接判断故障类型。

   • 自动特征提取

     ：利用图像处理技术（如边缘检测、连通域分析）或机器学习算法，从时频图中提取量化特征。例如，可以提取特定频率带宽内的能量变化、频谱峭度、峰值因子等。这些特征可以作为分类器的输入（如支持向量机SVM、神经网络NN、决策树等）进行自动故障分类。

   • 解调分析

     ：STFT也可以结合包络解调技术。先通过STFT确定故障特征频率带，然后对该频带内的信号进行带通滤波和包络解调，再对包络信号进行频谱分析，以更清晰地显示故障冲击的周期性。

通过对CWRU数据的实际分析，可以验证STFT在识别轴承故障类型和损伤程度方面的有效性。例如，对于0.007英寸的内圈故障，尽管故障程度轻微，但在STFT时频图上仍能辨识出其周期性的BPFI特征。随着损伤程度的加剧，这些特征在时频图上会变得更加显著。

4. 结论与展望

基于短时傅里叶变换的轴承故障诊断方法，凭借其优异的时频分析能力，在处理非平稳信号和揭示瞬态冲击特征方面展现出显著优势。结合西储大学等标准数据集，STFT已被证明是轴承故障早期诊断和类型识别的有效工具。其直观的时频图不仅为人工诊断提供了便利，也为自动化特征提取和机器学习模型的建立奠定了基础。

然而，STFT的局限性在于其固定的时间和频率分辨率之间的矛盾，这在处理多尺度故障或变工况数据时可能不够灵活。未来的研究方向可以集中在以下几个方面：

1. 自适应STFT

   ：开发能够根据信号特性和故障类型动态调整窗函数参数的自适应STFT算法，以优化时频分辨率。

2. 结合深度学习

   ：将STFT生成的时频图作为图像输入，结合卷积神经网络（CNN）等深度学习模型进行端到端的故障诊断。深度学习在特征学习和模式识别方面具有强大能力，可以自动从时频图中学习更高级的故障特征，从而提高诊断的准确性和鲁棒性。

3. 多传感器融合

   ：结合振动、声发射、温度等多种传感器数据，并通过STFT进行时频分析和特征融合，提供更全面的设备健康状态评估。

4. 实时诊断系统

   ：研究如何将STFT算法高效地集成到实时监测系统中，实现轴承故障的在线诊断和预警。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 陈伟.深度学习在滚动轴承故障诊断中的应用研究[D].西南交通大学[2025-05-23].DOI:CNKI:CDMD:2.1018.709983.

[2] 刘飞,陈仁文,邢凯玲,等.基于迁移学习与深度残差网络的滚动轴承快速故障诊断算法[J].振动与冲击, 2022, 41(3):11.DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2022.03.019.

[3] 齐爱玲,马森哲.基于通道注意特征融合的轴承故障诊断方法[J].航天器环境工程, 2024, 41(1):115-122.

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