为不同的调制方案设计一个单载波系统（映射器-信道-去映射器）附Matlab代码-优快云博客

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🔥 内容介绍

在现代无线通信系统中，调制技术是实现信息有效传输的核心环节。它通过改变载波信号的某些特性（如幅度、频率或相位）来携带数字信息，从而将数字信号转化为适合在物理信道上传输的模拟信号。单载波系统作为一种重要的通信系统结构，因其实现简单、成本较低等优点，在多种应用场景中得到了广泛应用，例如数字电视广播、卫星通信以及某些低速无线局域网。本文旨在探讨如何为不同的调制方案设计一个典型的单载波系统，具体包括映射器（Mapper）、信道（Channel）以及去映射器（Demapper）这三个关键组成部分的设计与实现原理。

1. 单载波系统概述

一个典型的单载波系统通常由发送端、信道和接收端组成。发送端负责对原始数字比特流进行预处理、编码（可选）和调制，将信息映射到模拟信号上。信道是信号传输经过的物理媒介，它会对信号产生各种损伤，如衰落、噪声、干扰和多径效应。接收端则负责对接收到的受损信号进行解调、解码（可选）以及后续的信号处理，最终恢复出原始数字信息。本文重点关注发送端的映射器、信道以及接收端的去映射器这三个核心环节。

2. 调制方案及其映射器设计

调制方案决定了数字比特如何被映射到载波信号的符号上。不同的调制方案具有不同的星座图（Constellation Diagram），星座图是调制方案中所有可能符号的集合在复平面上的表示。选择合适的调制方案需要权衡带宽效率（即单位时间内可以传输的比特数）、功率效率（即传输相同信息所需的能量）以及抗噪声和抗干扰能力。以下将介绍几种常见的调制方案及其对应的映射器设计。

2.1 二进制相移键控 (BPSK)

BPSK 是最简单的相移键控 (PSK) 调制方案，每个符号携带 1 比特信息。其星座图由两个点组成，通常位于复平面的实轴上，分别代表比特 '0' 和 '1'。

映射器设计:
BPSK 映射器的输入是二进制比特流。对于输入的比特 '0'，映射器将其映射到符号点 +1（或 -1）；对于输入的比特 '1'，映射器将其映射到符号点 -1（或 +1）。这可以通过简单的数学运算实现，例如将比特 '0' 映射到 $1 \times e^{j0} = 1，将比特 '1' 映射到 \1 \times e^{j\pi} = -1$。

2.2 正交相移键控 (QPSK)

QPSK 是 BPSK 的扩展，每个符号携带 2 比特信息。其星座图由四个点组成，通常位于复平面的四个象限，每个点代表一对不同的比特组合（例如 00, 01, 11, 10）。常用的映射方式有格雷码映射，它保证相邻的符号之间只有一位比特不同，这有助于提高抗误码能力。

2.3 M 进制相移键控 (M-PSK)

M-PSK 是 QPSK 的推广，每个符号携带比特信息，其中 M 是 2 的幂次方。星座图由 M 个位于单位圆上的点组成，这些点均匀分布在圆周上。

映射器设计:
M-PSK 映射器的输入是每个比特组成的比特组。一个常用的映射方式是将比特组映射到角度为 2πkMM2πk 的星座点，其中 kk 是由比特组确定的一个整数。同样，可以采用格雷码映射以提高抗误码性能。具体映射规则取决于所采用的编码方式。

2.4 M 进制正交幅度调制 (M-QAM)

M-QAM 是一种同时改变载波信号幅度和相位的调制方案，每个符号携带比特信息，其中 M 通常是 4 的倍数。QAM 的星座图由 M 个位于复平面上的点组成，这些点不再局限于单位圆上，而是分布在不同的幅度层和相位上。与 M-PSK 相比，M-QAM 在相同的带宽下通常可以传输更多的信息，从而具有更高的带宽效率，但对噪声和非线性失真更敏感。

3. 信道模型

信道是信号传输的物理介质，它会对传输的信号产生各种损伤。在单载波系统中，常见的信道模型包括：

加性高斯白噪声 (AWGN) 信道:
这是最基本的信道模型，假设信道对信号的损伤仅限于添加服从高斯分布的白噪声。AWGN 信道模型适用于分析在相对理想环境下的通信性能。
衰落信道:
实际无线信道通常存在衰落，即信号幅度随时间和空间的变化而随机起伏。衰落可能是由多径传播（信号通过不同路径到达接收端，产生干涉）或障碍物阻挡引起的。常见的衰落模型包括瑞利衰落、莱斯衰落等。在单载波系统中，快速衰落会导致符号间干扰 (ISI)，慢速衰落则主要影响信号的平均功率。
频率选择性衰落信道:
当信道的时延扩展大于符号周期时，不同频率分量的信号经历不同的衰落，导致频率选择性衰落。这种信道会引起严重的 ISI，需要采用均衡技术来补偿。
干扰信道:
除了噪声和衰落，信道中还可能存在来自其他信号的干扰，例如同频干扰、邻频干扰等。

4. 去映射器设计

去映射器是接收端的核心组件，它负责根据接收到的信号样本恢复出原始的数字比特流。去映射器的设计与所采用的调制方案以及信道条件密切相关。

4.1 硬判决去映射

硬判决去映射是最简单的去映射方式。它直接将接收到的信号样本映射到距离最近的星座点上，然后根据该星座点对应的比特组合进行判决。

设计原理:
对于接收到的复数样本 rr，硬判决去映射器计算 rr 到所有可能星座点 sisi 的欧氏距离 ∣r−si∣∣r−si∣。然后选择距离最小的星座点 sminsmin，并输出 sminsmin 对应的比特组合。
优点:
实现简单，计算量小。
缺点:
没有利用信号的幅度信息，只考虑了相位的判决，抗噪声性能相对较差。在存在衰落和干扰的信道中，性能会显著下降。

4.2 软判决去映射

软判决去映射是一种更先进的去映射方式，它输出的是每个比特的后验概率（或对数似然比，LLR）。软判决信息可以被后续的信道解码器利用，从而显著提高整个系统的抗误码性能。

设计原理:

根据贝叶斯定理和信道模型，可以推导出 LLR 的计算公式。在 AWGN 信道下，对于 M-PSK 调制，LLR 的计算与接收信号的幅度和相位都有关。对于 M-QAM 调制，LLR 的计算则更复杂，需要考虑星座点的实部和虚部以及它们对应的比特。通常采用近似计算方法来降低复杂度。
优点:
利用了接收信号的幅度信息，提供了更丰富的可靠性信息，有利于后续的信道解码。显著提高了系统的抗误码性能。
缺点:
实现相对复杂，计算量较大。

不同调制方案下的去映射器实现细节：

QPSK 去映射器:
硬判决去映射器将接收到的样本 rr 映射到距离最近的四个星座点之一。软判决去映射器计算每个比特的 LLR。例如，对于格雷码映射的 QPSK，第一个比特的 LLR 计算需要考虑所有第一位比特为 '0' 或 '1' 的星座点以及它们对应的接收样本。
M-PSK 去映射器:
硬判决去映射器根据接收样本的相位与星座点相位的接近程度进行判决。软判决去映射器计算每个比特的 LLR，通常需要考虑星座点之间的距离以及接收样本与星座点的距离。
M-QAM 去映射器:
M-QAM 的去映射器通常比 M-PSK 更复杂，因为需要同时考虑幅度和相位。硬判决去映射器将接收样本映射到距离最近的 M 个星座点之一。软判决去映射器计算每个比特的 LLR，这涉及到对所有可能符号的后验概率进行求和或近似计算。

4.3 信道均衡

在存在频率选择性衰落的信道中，为了消除符号间干扰 (ISI)，接收端还需要进行信道均衡。均衡器通常位于去映射器之前，它试图反演信道的冲击响应，从而恢复出未受 ISI 干扰的信号。常见的均衡技术包括线性均衡（如最小均方误差 MMFSE 均衡）和非线性均衡（如判决反馈均衡 DFE）。均衡器的设计与信道特性密切相关，需要对信道进行估计。在单载波系统中，均衡器的复杂性会随着信道时延扩展的增加而增加。

5. 系统整合与性能评估

将上述映射器、信道模型和去映射器整合起来，就形成了一个完整的单载波系统仿真平台。通过输入不同的调制方案、信道参数（如信噪比、衰落类型和时延扩展）以及可选的信道编码和交织，可以对不同配置下的系统性能进行评估。常用的性能指标包括比特误码率 (BER) 和符号误码率 (SER)。

仿真流程:
1. 生成随机的原始比特流。
2. 根据所选的调制方案，将比特流通过映射器转换为符号序列。
3. 将符号序列通过模拟的信道，添加噪声、衰落和干扰。
4. 在接收端对接收到的信号进行去映射，恢复出比特流。
5. 将恢复的比特流与原始比特流进行比较，计算误码率。
6. 在不同的信噪比下重复以上步骤，绘制 BER-SNR 曲线，以评估系统的性能。

6. 结论

为不同的调制方案设计单载波系统需要充分理解各种调制方案的特性、信道对信号的影响以及不同去映射技术的原理。映射器负责将数字比特映射到星座点，其设计取决于所选的调制方案和映射规则。信道模型模拟实际的传输环境，对系统性能产生直接影响。去映射器负责从接收到的信号中恢复原始比特，其性能直接影响系统的误码率，软判决去映射通常能显著提升性能，尤其是在配合信道解码时。在频率选择性衰落信道中，还需要额外的均衡模块来消除 ISI。通过系统整合和性能仿真，可以有效地评估不同调制方案和系统配置对单载波系统性能的影响，为实际通信系统的设计和优化提供指导。未来的研究可以进一步探索更先进的调制和去调制技术，例如多进制调制、格雷码映射优化以及基于机器学习的去映射器设计，以提高单载波系统在复杂信道环境下的性能。