【图像检测】基于改进霍夫变换通过曲率进行圆检测附Matlab代码-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/matlab_daizuo/article/details/146546909

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

圆形作为自然界和工程领域中常见的几何形状，在图像处理和计算机视觉中扮演着至关重要的角色。精确而高效的圆形检测算法是众多应用的基础，例如目标识别、医学图像分析、机器人导航等。传统的霍夫变换（Hough Transform, HT）是一种经典的圆形检测方法，但其计算复杂度高、存储空间需求大，且易受噪声干扰。本文旨在探讨一种基于改进霍夫变换，并结合曲率信息的圆形检测方法。该方法通过预处理阶段的边缘检测和曲率计算，有效缩小霍夫空间的搜索范围，降低计算复杂度，提升检测精度和鲁棒性，从而为圆形检测提供一种更高效、更可靠的解决方案。

1. 引言

在机器视觉领域，圆检测是一项基础而重要的任务。从工业自动化中的零件识别到医学影像中的细胞分割，乃至自动驾驶中的交通标志检测，都需要精准的圆形检测算法。传统的霍夫变换作为一种参数空间投票方法，被广泛应用于圆的检测。霍夫变换的基本思想是将图像空间中的边缘点映射到参数空间（圆心坐标和半径），并通过累加器统计参数空间中累积投票最多的点，从而确定图像中存在的圆。

然而，传统的霍夫变换存在诸多局限性。其计算复杂度高，尤其是当需要搜索较大的半径范围时，参数空间的维度会显著增加，导致计算量呈指数级增长。此外，霍夫变换对噪声和遮挡较为敏感，容易产生虚假检测。为了克服这些缺点，研究者提出了各种改进的霍夫变换方法，并结合其他图像处理技术，以提高圆检测的效率和精度。

本文将重点讨论一种基于改进霍夫变换，并结合曲率信息的圆形检测方法。该方法的核心在于利用图像边缘点的曲率信息，引导霍夫空间的搜索过程，从而降低计算复杂度，并提升检测精度。通过对边缘点的曲率进行分析，可以初步估计圆心位置，缩小霍夫空间的搜索范围，有效减少冗余计算，最终实现快速而准确的圆检测。

2. 传统霍夫变换的原理与局限性

传统的霍夫变换检测圆的基本原理如下：

边缘检测：
首先，通过边缘检测算子（如Canny算子、Sobel算子等）提取图像中的边缘点。这些边缘点是圆可能存在的区域。
参数空间映射：
对于每一个边缘点(x, y)，假设该点位于一个圆上，则该圆的方程可以表示为：
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
其中，(a, b)是圆心坐标，r是半径。
霍夫变换将图像空间中的边缘点映射到参数空间(a, b, r)，每一个边缘点对应参数空间中的一个三维曲面。
累加器：
在参数空间建立一个三维累加器数组，用于统计每个参数组合(a, b, r)的投票数。对于每一个边缘点，对所有可能的(a, b, r)值，在其对应的累加器单元中加1。
寻找峰值：
在参数空间中寻找累加值最大的点，这些点对应的(a, b, r)即为图像中检测到的圆的圆心坐标和半径。

传统霍夫变换的局限性主要体现在以下几个方面：

计算复杂度高：
霍夫变换需要在三维参数空间中进行搜索，当图像分辨率较高或者半径范围较大时，计算量会呈指数级增长。
存储空间需求大：
三维累加器数组需要大量的存储空间，尤其是在需要高精度检测的情况下，累加器的分辨率需要相应提高。
易受噪声干扰：
边缘检测过程中的噪声点会对参数空间产生干扰，导致错误的投票，从而产生虚假检测。
对遮挡敏感：
当圆被遮挡时，边缘点不完整，会导致投票不足，难以检测到完整的圆。

3. 基于改进霍夫变换通过曲率进行圆检测的方法

为了克服传统霍夫变换的局限性，本文探讨一种基于改进霍夫变换，并结合曲率信息的圆形检测方法。该方法的主要步骤如下：

3.1 预处理：边缘检测和梯度计算

首先，采用Canny算子或其他有效的边缘检测算法提取图像中的边缘点。Canny算子能够抑制噪声，并检测出较为连续的边缘。在边缘检测的基础上，计算每个边缘点的梯度方向和梯度幅值。梯度方向表示该点边缘的走向，梯度幅值表示该点边缘的强度。

3.2 曲率计算

曲率是描述曲线弯曲程度的量。对于图像边缘点，可以利用其邻域内的像素信息来估计曲率。一种常用的曲率计算方法是基于切线角的差分。

切线角估计：
对于边缘点(x, y)，沿着边缘方向分别向前和向后取若干个邻近点，并分别计算这些邻近点相对于(x, y)的切线角。
曲率计算：
利用切线角的差分来估计曲率。曲率的计算公式可以表示为：
κ = (θ2 - θ1) / L
其中，θ1和θ2分别表示前后两个邻近点的切线角，L表示两个邻近点之间的弧长。

3.3 基于曲率的圆心估计

对于一个圆，其圆心位于该圆上每个点法线的交点处。而边缘点的法线方向与其梯度方向垂直。因此，可以利用边缘点的梯度方向和曲率信息来估计圆心位置。