【状态估计】基于二进制粒子群优化 BPSO求解最佳 PMU优化配置研究【IEEE30、39、57、118节点】附Matlab代码-优快云博客

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🔥 内容介绍

**摘要：**电力系统状态估计是电力系统运行与控制的基础，而同步相量测量单元（PMU）作为一种高精度、高速率的量测设备，能够显著提高状态估计的性能。然而，PMU的成本较高，如何在有限预算下获得最佳的PMU配置方案，最大程度地提高系统的可观性和状态估计精度，是一个重要的研究课题。本文以IEEE 30、39、57、118节点标准系统为对象，探讨基于二进制粒子群优化（BPSO）算法求解最佳PMU优化配置问题。研究重点在于BPSO算法的参数设置、适应度函数的设计以及编码方案的选择，旨在找到一种适用于不同规模电力系统的有效且鲁棒的PMU配置优化方法。通过仿真结果验证，本文提出的BPSO优化方法能够在保证系统完全可观的前提下，显著减少所需的PMU数量，为实际电力系统PMU配置提供参考。

**关键词：**PMU优化配置；状态估计；可观性；二进制粒子群优化；IEEE标准系统

1. 引言

电力系统安全稳定运行是国家经济发展的重要保障。随着电力系统规模的日益扩大和智能化水平的不断提高，电力系统运行面临着更加复杂的挑战。状态估计作为电力系统高级应用的基础，其精度直接影响着电力系统的分析、决策和控制。传统的量测手段，如变电站的遥测数据（电压幅值、有功功率和无功功率），往往存在数据同步性差、量测更新频率低等问题，难以满足现代电力系统快速分析和实时控制的需求。

同步相量测量单元（PMU）是一种基于全球定位系统（GPS）同步时间的量测设备，能够实时、同步地测量电力系统的电压相量和电流相量。PMU具有精度高、量测更新频率快、数据同步性好等优点，能够显著提高状态估计的性能，提升电力系统安全运行水平。然而，PMU的成本相对较高，大规模部署PMU会增加电网的建设成本。因此，如何在有限预算下获得最佳的PMU配置方案，实现系统完全可观，并尽可能提高状态估计精度，是电力系统PMU配置规划的重要目标。

近年来，针对PMU优化配置问题，研究者们提出了多种优化算法，如遗传算法（GA）、模拟退火算法（SA）、蚁群算法（ACO）、以及粒子群优化算法（PSO）等。这些算法各有优缺点，例如遗传算法易于并行计算，但容易陷入局部最优解；模拟退火算法能够跳出局部最优解，但收敛速度较慢；蚁群算法具有较强的鲁棒性，但计算复杂度较高。

本文重点研究基于二进制粒子群优化（BPSO）算法的PMU优化配置问题。BPSO算法具有简单易实现、参数少、收敛速度快等优点，适合于解决此类离散优化问题。本文以IEEE 30、39、57、118节点标准系统为对象，深入探讨BPSO算法的参数设置、适应度函数的设计以及编码方案的选择，旨在找到一种适用于不同规模电力系统的有效且鲁棒的PMU配置优化方法。

2. PMU优化配置问题模型

PMU优化配置问题的目标是在满足电力系统可观性的前提下，尽可能减少PMU的安装数量。该问题可以建模为一个约束优化问题，具体如下：

目标函数：

ini

min f = ∑ x_i

其中，x_i 表示节点 i 是否安装PMU，如果安装，x_i = 1；否则，x_i = 0。目标函数旨在最小化安装PMU的总数量。

约束条件：

可观性约束：
电力系统必须完全可观，即所有节点电压相量和支路电流相量都必须能够通过状态估计算法进行估计。
节点电压约束：
电压幅值必须在允许的范围内。
支路电流约束：
支路电流幅值必须在允许的范围内。

可观性分析：

可观性分析是PMU优化配置的核心。本文采用拓扑可观性分析方法，判断系统是否可观。拓扑可观性分析基于电力系统的网络拓扑结构和PMU的安装位置，构建可观性矩阵，通过判断可观性矩阵的秩是否等于系统节点数，来确定系统是否可观。当系统中所有节点都能够通过PMU的直接测量或者间接计算得到电压相量时，系统即为可观。

3. 基于二进制粒子群优化（BPSO）算法的PMU优化配置

3.1 二进制粒子群优化（BPSO）算法

粒子群优化（PSO）算法是一种基于群体智能的优化算法，灵感来源于鸟群觅食行为。在PSO算法中，每个粒子代表一个潜在的解，粒子在搜索空间中飞行，并通过自身的经验和种群的经验不断调整自己的位置和速度，最终找到最优解。

与传统的PSO算法不同，BPSO算法适用于解决离散优化问题。BPSO算法将粒子的位置和速度表示为二进制值，粒子的速度不再是连续的值，而是表示粒子改变状态的概率。

BPSO算法的主要步骤如下：

初始化： 随机生成初始种群，每个粒子代表一种PMU配置方案。
计算适应度： 根据适应度函数评估每个粒子的优劣。
更新个体最优位置： 记录每个粒子历史最优位置。
更新全局最优位置： 记录种群历史最优位置。
更新粒子速度和位置： 根据以下公式更新每个粒子的速度和位置：
scss

v_i(t+1) = w * v_i(t) + c1 * rand() * (pbest_i - x_i(t)) + c2 * rand() * (gbest - x_i(t))
scss

if rand() < sigmoid(v_i(t+1)): x_i(t+1) = 1 else: x_i(t+1) = 0

其中：
- v_i(t) 表示粒子 i 在 t 时刻的速度；
- x_i(t) 表示粒子 i 在 t 时刻的位置；
- w 表示惯性权重，用于控制粒子保留先前速度的能力；
- c1 和 c2 表示学习因子，用于控制粒子学习自身经验和种群经验的能力；
- rand() 表示 [0, 1] 之间的随机数；
- pbest_i 表示粒子 i 的个体最优位置；
- gbest 表示种群的全局最优位置；
- sigmoid() 表示 sigmoid 函数，用于将速度值映射到 [0, 1] 之间的概率值。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] Hajian M , Ranjbar A M , Amraee T ,et al.Optimal placement of PMUs to maintain network observability using a modified BPSO algorithm[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2011, 33(1):28-34.DOI:10.1016/j.ijepes.2010.08.007.