区间预测 | MATLAB实现QRCNN-BiLSTM卷积双向长短期记忆神经网络分位数回归时间序列区间预测

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🔥 内容介绍

时间序列预测是诸多领域的核心问题，传统的点预测方法仅能提供单一预测值，难以反映预测的不确定性。区间预测能够提供预测值的上下界，从而更好地度量预测的风险。本文提出了一种基于卷积神经网络（CNN）和双向长短期记忆网络（BiLSTM）结合分位数回归（Quantile Regression）的混合模型，即QRCNN-BiLSTM，用于时间序列的区间预测。该模型首先利用CNN提取时间序列的局部特征，然后使用BiLSTM捕获序列的双向依赖关系，最后通过分位数回归估计不同分位点的预测值，从而构建区间预测。实验结果表明，相较于传统的点预测方法和基于单一模型的区间预测方法，所提出的QRCNN-BiLSTM模型在时间序列区间预测中具有更高的精度和更好的鲁棒性，尤其是在非线性或噪声较多的时间序列中表现更为出色。

1. 引言

时间序列数据在金融、气象、交通、能源等领域广泛存在，其预测对于决策制定至关重要。传统的时间序列预测方法，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）等，主要关注对未来时间点的单一预测值进行估计，即点预测。然而，实际应用中，预测结果往往存在不确定性，仅仅提供单一预测值无法满足实际需求，尤其是在风险敏感型领域，如金融投资和电力负荷预测。因此，时间序列的区间预测应运而生，它不仅能够提供预测值的期望值，还能够给出预测值的上下界，从而更好地刻画预测的不确定性，为决策者提供更为全面的信息。

时间序列的区间预测方法主要分为参数化方法和非参数化方法。参数化方法，如高斯过程回归，假设数据服从某种特定的分布，而这种假设在实际应用中往往难以成立。非参数化方法则不依赖于特定分布的假设，具有更强的灵活性和适应性，如引导重采样法和分位数回归法。其中，分位数回归法直接估计不同分位点的预测值，能够提供更细粒度的区间预测，且对异常值具有更好的鲁棒性，因此受到广泛关注。

近年来，深度学习方法在时间序列预测领域取得了显著进展。卷积神经网络（CNN）具有强大的局部特征提取能力，长短期记忆网络（LSTM）及其变体，如双向长短期记忆网络（BiLSTM），能够捕获时间序列中的长期依赖关系。将CNN与LSTM/BiLSTM相结合，可以有效提取时间序列的局部和全局特征，从而提高预测精度。然而，传统的基于深度学习的时间序列预测方法大多采用均方误差（MSE）作为损失函数，只能得到点预测值，无法直接用于区间预测。

为了解决上述问题，本文提出了一种基于卷积神经网络和双向长短期记忆网络结合分位数回归的混合模型，即QRCNN-BiLSTM，用于时间序列的区间预测。该模型首先利用CNN提取时间序列的局部特征，然后使用BiLSTM捕获序列的双向依赖关系，最后通过分位数回归估计不同分位点的预测值，从而构建区间预测。实验结果表明，所提出的QRCNN-BiLSTM模型在时间序列区间预测中具有更高的精度和更好的鲁棒性。

2. 相关工作

时间序列区间预测方法的研究历史悠久，近年来随着机器学习和深度学习的兴起，涌现出了一系列新的方法。

• 传统方法： 传统的区间预测方法主要包括基于统计模型的方法和基于重采样的方法。

  • 基于统计模型的方法： 这些方法假定数据服从某种特定的分布，如高斯分布或t分布，然后利用统计方法估计分布的参数，从而构建预测区间。典型的代表有参数化回归、高斯过程回归等。然而，这些方法对数据的分布假设较强，在实际应用中往往难以满足。

  • 基于重采样的方法： 这些方法通过对原始数据进行重采样，生成多个样本，然后利用这些样本估计预测值的分布，从而构建预测区间。典型的代表有引导重采样法（Bootstrap）。这种方法不需要对数据分布进行假设，具有较强的适应性，但计算量较大。

• 基于机器学习的方法： 随着机器学习的兴起，一些机器学习方法也被应用于时间序列的区间预测，如支持向量回归（SVR）、随机森林（Random Forest）等。这些方法通常通过学习输入与输出之间的非线性映射关系来预测时间序列，可以处理非线性时间序列数据，但模型参数的调整较为复杂。

• 基于深度学习的方法： 近年来，深度学习方法在时间序列预测领域取得了巨大成功。

  • LSTM/BiLSTM： LSTM和BiLSTM模型能够捕捉时间序列中的长期依赖关系，成为时间序列预测中广泛使用的模型。

  • CNN： CNN模型具有强大的局部特征提取能力，可以有效提取时间序列中的模式。

  • CNN-LSTM/CNN-BiLSTM： 将CNN与LSTM/BiLSTM相结合的模型能够同时提取时间序列的局部和全局特征，从而提高预测精度。
    然而，传统的基于深度学习的时间序列预测方法大多采用均方误差（MSE）作为损失函数，只能得到点预测值，无法直接用于区间预测。

• 分位数回归： 分位数回归是一种非参数化的回归方法，它直接估计不同分位点的预测值，可以提供更细粒度的区间预测，并且对异常值具有更好的鲁棒性。

  • 深度学习与分位数回归的结合： 一些研究将分位数回归与深度学习模型相结合，通过最小化分位数损失函数，直接估计不同分位点的预测值，从而构建区间预测。例如，一些研究将LSTM与分位数回归相结合，用于时间序列的区间预测。

本文的研究工作是在上述研究的基础上，提出了一种基于CNN和BiLSTM结合分位数回归的混合模型，即QRCNN-BiLSTM，用于时间序列的区间预测。该模型不仅可以利用CNN提取时间序列的局部特征，利用BiLSTM捕获序列的双向依赖关系，还可以通过分位数回归构建更细粒度的区间预测，具有更强的适应性和更好的鲁棒性。

3. 方法论

本文提出的QRCNN-BiLSTM模型主要由三个部分组成：卷积神经网络（CNN）模块、双向长短期记忆网络（BiLSTM）模块和分位数回归（Quantile Regression）模块。

3.1 卷积神经网络（CNN）模块

3.2 双向长短期记忆网络（BiLSTM）模块

BiLSTM模块用于捕获时间序列的双向依赖关系。在传统的LSTM模型中，信息只能按照时间顺序进行传递，无法利用过去的信息影响未来的预测。BiLSTM模型则通过引入反向LSTM层，使得信息可以同时从过去和未来传递，从而更好地捕捉时间序列的上下文信息。

BiLSTM模型由前向LSTM层和反向LSTM层组成，其计算公式如下：

• 

• 

3.3 分位数回归（Quantile Regression）模块

3.4 QRCNN-BiLSTM模型架构

综合上述三个模块，QRCNN-BiLSTM模型架构如下：

1. 输入时间序列数据。

2. 将输入数据输入到CNN模块，提取局部特征。

3. 将CNN的输出输入到BiLSTM模块，捕获序列的双向依赖关系。

4. 将BiLSTM的输出输入到全连接层，分别估计不同分位点的预测值。

5. 通过分位数损失函数进行训练。

6. 根据不同的分位点预测值，构建区间预测。

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2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

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2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

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