折纸痕问题 Paper Folding

    你喜欢折纸痕吗？给你一张很大的纸，对折以后再对折，再对折……每次对折都是从右往左折，因此在折了很多次以后，原先的大纸会变成一个窄窄的纸条。现在把这个纸条沿着折纸的痕迹打开，每次都只打开“一半”，即把每个痕迹做成一个直角，那么从纸的一端沿着和纸面平行的方向看过去，会看到一条美妙的曲线。我们可以发现这实际上就是分形中的中国龙。其离散迭代系统如下：

Axiom F

F = F + G

G = F – G

注：+表示逆时针转90度，-表示顺时针转90度；F和G都表示单位长度的直线段。

 

Haskell 代码：

data Dragon = Dragon `P` Dragon | Dragon `N` Dragon | F | G deriving(Show) nextDragon::Dragon->Dragon nextDragon F=F `P` G nextDragon G=F `N` G nextDragon (d1 `P` d2) =nextDragon d1 `P` nextDragon d2 nextDragon (d1 `N` d2) =nextDragon d1 `N` nextDragon d2

MATLAB代码

 

function line=symmetryfold(n) % SYMMETRYFOLD 把线段在同一平面内对折后，把所成小线段顺次展开成直角，所得的折线图形 % line = symmetryfold( n ) 输入参数n 表示折叠的次数，输出参数line 返回产生的折线 % 的坐标。 line=zeros(2,2^n+1); line(:,2)=[1;0]; for i=1:(2^n)-1 num=i; while mod(num,2)==0 num=num/2; end if mod((num+1)/2,2) rl='l'; % 沿线段方向左转 else rl='r'; % 沿线段方向左转 end line(:,i+2)=nextd(line(:,[i,i+1]),rl); end plot(line(1,:),line(2,:)); axis equal function nextpoint=nextd(curline,rl) nextpoint=curline(:,2); if curline(1,1)==curline(1,2) % x不变 if curline(2,1)<curline(2,2) % 线段沿 y轴正向 if rl=='l' nextpoint(1)=nextpoint(1)-1; else nextpoint(1)=nextpoint(1)+1; end else % 线段沿 y轴负向 if rl=='l' nextpoint(1)=nextpoint(1)+1; else nextpoint(1)=nextpoint(1)-1; end end else % x变化 if curline(1,1)<curline(1,2) % 线段沿 x轴正向 if rl=='l' nextpoint(2)=nextpoint(2)+1; else nextpoint(2)=nextpoint(2)-1; end else % 线段沿 x轴负向 if rl=='l' nextpoint(2)=nextpoint(2)-1; else nextpoint(2)=nextpoint(2)+1; end end end