写个最长公共子序列(子串)吧~

def longest_common_subseq(str1, str2):
    value = [[0 for j in range(len(str2) + 1)] for i in range(len(str1) + 1)]
    for i in range(1, len(str1) + 1):
        for j in range(1, len(str2) + 1):
            if str1[i - 1] == str2[j - 1]:
                value[i][j] = value[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                value[i][j] = max(value[i - 1][j], value[i][j - 1])
    return value[-1][-1]

def longest_common_substr(str1, str2):
    value = [[0 for j in range(len(str2) + 1)] for i in range(len(str1) + 1)]
    for i in range(1, len(str1) + 1):
        for j in range(1, len(str2) + 1):
            if str1[i - 1] == str2[j - 1]:
                value[i][j] = value[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                value[i][j] = 0
    max_value = max([max(value[i]) for i in range(len(value))])
    return max_value


# 测试通过
str1 = "abcdefg"
str2 = "bcbcbceda"
print(longest_common_subseq(str1, str2))
print(longest_common_substr(str1, str2))

动态规划思想

参考1
参考2

### 最长公共子序列与最长公共子串的概念及区别 #### 定义 - **最长公共子序列 (LCS)** 是指在两个给定的字符串中,找到一个共同的子序列,其字符顺序与原字符串中的相对位置相同,但不一定是连续的。例如,“blog”是从“cnblogs”和“belong”提取出来的最长公共子序列[^1]。 - **最长公共子串** 则是一个更加严格的定义,指的是两个字符串中共有的、连续的一段字符组成的最大长度子串。例如,“lo”是从“cnblogs”和“belong”提取出来的最长公共子串[^2]。 #### 区别 两者的根本差异在于是否要求字符在原始字符串中是连续的: - 子序列允许跳过某些字符; - 而子串则不允许有任何间断,必须是一整块连续的部分[^3]。 --- ### 动态规划算法实现 以下是基于Java语言分别针对最长公共子序列(LCS)以及最长公共子串的具体实现方法: #### Java 实现 - 最长公共子序列 (LCS) ```java public class LongestCommonSubsequence { public static int lcs(String X, String Y){ int m = X.length(); int n = Y.length(); // 创建二维数组存储中间状态 int[][] dp = new int[m+1][n+1]; for(int i=0;i<=m;i++){ for(int j=0;j<=n;j++) { if(i==0 || j==0){ dp[i][j]=0; } else if(X.charAt(i-1)==Y.charAt(i-1)){ dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; }else{ dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); } } } return dp[m][n]; } } ``` 这段代码通过构建`dp`表来记录不同阶段的最大匹配情况,并最终返回整个过程中的最优解即为最长公共子序列长度[^4]。 #### Java 实现 - 最长公共子串 ```java public class LongestCommonSubstring { public static String longestCommonSubstring(String s1, String s2) { int maxLen = 0; int endPos = 0; int[][] dp = new int[s1.length()+1][s2.length()+1]; for(int i=1;i<=s1.length();i++){ for(int j=1;j<=s2.length();j++){ if(s1.charAt(i-1)==s2.charAt(j-1)){ dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; if(maxLen<dp[i][j]){ maxLen = dp[i][j]; endPos = i; } } else{ dp[i][j]=0; } } } return s1.substring(endPos-maxLen,endPos); } } ``` 在这个版本里同样采用了动态规划的思想,不过这里关注的是连续相同的片段,因此一旦遇到不同的字符就需要重新计数起点。 --- ### 总结 无论是处理最常公共子序列还是最长公共子串问题,都可以采用动态规划策略有效解决。然而由于两者对于"公共部分"的要求有所不同——前者强调逻辑上的次序关系即可满足条件;后者除了要遵循同样的排列外还额外附加了物理上邻接性的约束—所以它们各自对应的解决方案也会有所调整适应这些特定需求特点.
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