Codeforces CROC problem C

本文探讨了如何利用RMA(直接内存访问)空间有效地存储数组,并通过贪心算法实现最大数组个数的存储优化。进一步深入理解了二进制算法在资源分配中的应用。

 

题意:给你一些 RMA 空间,要你使用这些 RAM 空间储存数组,求可以存储的数组个数的最大。。。

 

/*
贪心。。 
进一步理解二进制算法 。。。 
*/ 
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define manx 1000009
int a[32],b[manx];

int main(){
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        for(int i=0;i<32;i++) a[i]=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            for (int k=0; k<32; ++k) a[k] += x>>k&1;  //查看二进位是否存在 
        }    
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%d",&b[i]); 
        sort(b,b+m);
        int sum=0,i,j,k;
        for( i=0;i<m;i++){
            for(j=b[i]; j<32 && !a[j]; ++j);//找到第一个 a[j] 不为 0 的值 
            if(j==32) break;
            ++sum; --a[j];
            for(k=b[i]; k<j; ++k) ++a[k];//如果a[j]>b[k],处理剩下的a[j]-b[k]的空间 
                                         //由于二进制的特殊性,a[j]-b[i] 可以转化为二进制的储存
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
}
/*

5 3
8 4 3 2 2
3 2 2

10 6
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0

*/


 

### 关于Codeforces中的GCD问题 在Codeforces平台上存在多个涉及最大公约数(GCD)概念的问题。其中一道具有代表性的题目是编号为1025B的“Weakened Common Divisor”,该题由著名数学家Ildar引入了一个新的概念——弱化公因数(WCD),即对于一系列整数对列表而言的一种特殊性质[^2]。 具体到这道题目的描述如下:给出一个长度为\(n\)的数组\(a\),目标是在所有元素上加上同一个常量\(d\)之后能够找到至少两个不同的位置其值的最大公约数大于等于2,并且要使这个加上的常量尽可能小。此题的关键在于通过计算相邻两数之差来间接获取可能存在的公共因子,进而利用这些信息推导出满足条件所需的最小增量\[d\][^4]。 为了高效解决这类基于GCD的问题,在算法设计方面通常会采用一些特定技巧: - **差分遍历**:通过对原始序列做适当变换简化问题结构; - **快速求解GCD**:借助欧几里得算法迅速定位潜在候选者; - **优化查找过程**:针对所得结果进一步筛选最优方案; 下面是一个Python版本的解决方案片段用于演示如何处理上述提到的任务逻辑: ```python from math import gcd from itertools import pairwise def min_operations_to_weak_gcd(nums): diff_gcd = 0 for prev, curr in pairwise(nums): diff_gcd = gcd(diff_gcd, abs(curr - prev)) if diff_gcd == 1: return -1 factors = get_factors(diff_gcd) result = float('inf') target_modulo = nums[0] % diff_gcd for factor in factors: candidate = ((target_modulo + diff_gcd - (nums[0] % factor)) % factor) result = min(result, candidate) return int(result) def get_factors(n): """Helper function to generate all divisors.""" res = [] i = 1 while i*i <= n: if n % i == 0: res.append(i) if i != n // i: res.append(n//i) i += 1 return sorted(res)[::-1] ```
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