N皇后

最新推荐文章于 2025-02-25 21:42:43 发布

皮卡丘来了

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本文探讨了经典的N皇后问题，这是一个典型的回溯算法案例。通过分析问题背景和输入输出要求，给出了具体的实现代码，并通过打表法求解了N皇后问题的不同情况下的解的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem B: 皇后问题

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Description

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

现在后宫是N*N棋盘，有N个皇后，问有多少种摆法让她们互相不攻击。

Input

第一行数据组数，不大于100。

接下来每行一个数N。N不超过14

Output

每组数据1行。

Sample Input

Sample Output

/*

如果遇到这种题目，应该果断达打表吧。。数据很小 《=14；
注意的是，每一行每一列每一斜符合条件都一定仅有一个皇后 。。 

*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define manx 16
using namespace std;
int n,sum;
bool mp[manx][manx];

bool judge(int x,int y){
    for(int i=1;i<=x-1;i++) if(mp[i][y]) return 1;
    for(int i=x-1,j=y-1; i>=1 && j>=1; i--,j--)
        if(mp[i][j]) return 1;
    for(int i=x-1,j=y+1; i>=0 && j<=n; i--,j++)
        if(mp[i][j]) return 1;   
    return 0;
}

void dfs(int x,int temp){
    if(x>n){
        if(temp==n) sum++;
        return ;
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!judge(x,i)){
            mp[x][i]=1;
            dfs(x+1,temp+1);
            mp[x][i]=0;
        }
    }
    return ; / 每行都要有一个皇后。。。 
}

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        sum=0;
        cin>>n;
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            mp[1][i]=1;
            dfs(2,1);
            mp[1][i]=0;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
} 
/*

得到结果。。。 
mp[15]={0, 1, 0, 0, 2, 10, 4, 40, 92, 352, 724, 2680, 14200, 73712, 365596}
打表做吧 。。。 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define manx 16
using namespace std;
int mp[15]={0, 1, 0, 0, 2, 10, 4, 40, 92, 352, 724, 2680, 14200, 73712, 365596};
int main(){
    int t,n;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        cout<<mp[n]<<endl;
    }
} 


*/