数据结构与算法——复杂度（一）

写在前面：学习C挺久了，但是一直都没有往数据结构与算法这方面看，近期接触一些笔试和面试题，发些了自身的不足。自己也思考了一番，要做的深一些和走的更远一些，数据结构和算法是必需要熟悉的。这系列的文章为本人的学习总结，若有什么错误，请各位指出。

复杂度分析（一）

我们编程的初衷是都想设计出运行更快、占用内存更小的程序，因此程序的复杂度分析在编程语言学习过程中尤为重要。想起以前我学习的毛病就是不管程序占多大跑多快，我不关系，只要功能实现了就行，就不慢慢深究里面的东西了。后来渐渐的发现这种学习方式不太行（工作上的话就另说了），所以慢慢的了解框架之后，现在开始研究的更细了。扯远了，回归正题。
复杂度分析简单点说就是评价程序执行效率的方法，有时间复杂度和空间复杂度。常用大O表示法来表示。如：O(m+n)，O(1)等。

时间复杂度含义

含义：代码执行时间随着数据规模增长的变化趋势，即T(n) = O(f(n))。简言之就是评价代码的执行时间（评价而非计算）。
介绍个示例更直接些：
代码块1

int cal_sum(int n)
{
	int sum = 0;
	int i = 0, j = 0;
	for(i = 0; i< n; i++)
	{
		sum = i + j;
		for( j = 0; j < n; j++)
		{
		    sum = sum + i * j；
	    }
    }
}

假设每一条语句执行的时间为单位t；上面的代码块1中，3、4两行总执行2t，第5、7行总执行了2nt，第8、10行总执行了2tnn，所以这段代码片1的总执行时间为T = (2+2n+n * n * 2)t，这是一个关于n的2次多项式，可见T与运行次数n成正比，当n很大时，T的大小主要由2次项 2nn所决定。因此当我们抛弃常数项和一次项，可得T~n * n，进一步T(n) = O(n*n)。如下代码块2，第5、7行循环次数最多为n，占用时间最长。所以T(n) = O(n)，。
//代码块2

int cal_sum(int n)
{
    int sum = 0;
    int i = 0, j = 0;
    for(i = 0; i< n; i++)
    {
   	sum +=  i;
    }
}

时间复杂度的分析方法

1. 集中关注循环次数最多的一段代码

在复杂度的分析过程中，我们通常会忽略系数、常数、低阶，只考虑最高阶对代码段的影响，也就是只关注循序次数最多的。如上面代码段1和2，就是从循环次数最多的角度去分析时间复杂度的。

2. 加法法则 ：

加法法则：建立在方法1的基础上，寻找影响整段代码块最大的时间复杂度，这个复杂度即是整段代码的复杂度
这里贴一个别人写的代码块3：

int cal(int n) {
   int sum_1 = 0;
   int p = 1;
   for (; p < 100; ++p) {
     sum_1 = sum_1 + p;
   }

   int sum_2 = 0;
   int q = 1;
   for (; q < n; ++q) {
     sum_2 = sum_2 + q;
   }
 
   int sum_3 = 0;
   int i = 1;
   int j = 1;
   for (; i <= n; ++i) {
     j = 1; 
     for (; j <= n; ++j) {
       sum_3 = sum_3 +  i * j;
     }
   }
 
   return sum_1 +