【算法-动态规划】探索字符串的秘密：最长公共子序列

一、引言：解码C++算法的艺术之旅

在编程的浩瀚星海中，C++以其强大的性能和灵活性，成为了算法开发的首选武器。掌握C++，就像手握一把瑞士军刀，无论是数据结构的精妙构建，还是算法策略的深思熟虑，都能游刃有余。今天，我们将踏上一场解码字符串秘密的探险，探索如何利用动态规划这把钥匙，解开“最长公共子序列”之谜。这不仅是一次技术的磨砺，更是一场对智慧的致敬。

二、技术概述：动态规划的魅力与最长公共子序列的定义

动态规划简述

动态规划，算法界的智者，以解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题而闻名。它通过构建状态转移方程，自底向上或自顶向下计算，巧妙地避免重复计算，实现高效求解。

最长公共子序列（LCS）

最长公共子序列，顾名思义，是指两个字符串中，最长的且不需连续的共同字符序列。例如，“ABCBDAB”与“BDCAB” 的 LCS 为 “BCAB”。

核心特性与优势

高效性：避免了暴力枚举的所有组合。
灵活性：适用于多种变体问题，如最短路径、编辑距离等。

// 简单的LCS动态规划示例代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

string lcs(string s1, string s2) {
   
   
    int m = s1.size(), n = s2.size();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector