【算法-动态规划】零钱兑换的艺术：从理论到实践

一、引言：探索算法世界的奇妙旅程

在数字编织的世界里，算法是那串串珠链中最闪亮的一颗。C++，作为程序员手中的利剑，赋予了我们驾驭复杂问题的能力。今天，我们将一起探索“零钱兑换问题”的奥秘，这不仅是一场数学与逻辑的较量，更是对算法设计和优化能力的一次考验。让我们开始这段奇妙的旅程，从理论到实践，一步步揭开零钱兑换问题的面纱。

二、技术概述：动态规划的魔法

动态规划：解锁复杂问题的关键

动态规划是一种用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的算法技巧。它通过存储子问题的解来避免重复计算，从而大幅度提高效率。在零钱兑换问题中，动态规划可以帮助我们找到最少的硬币数量来组成特定金额。

核心特性与优势

• 子问题重用：避免重复计算相同子问题，显著减少计算量。
• 最优子结构：问题的最优解可以通过其子问题的最优解来构造。

示例代码：零钱兑换问题

假设我们有硬币面额为1、5、10和25，目标金额为30。

#include <iostream>
#include <vector>

int coinChange(std::vector<int>& coins, int amount) {
   
    std::vector<int> dp(amount + 1, amount + 1);
    dp[0] = 0;
    
    for(int i = 1; i <= amount; i++) {
   
        for(int j = 0; j < coins.size(); j++) {