【动态规划秘籍】环形子数组的和：解锁循环数组的秘密

最新推荐文章于 2025-06-13 15:02:56 发布

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【动态规划秘籍】环形子数组的和：解锁循环数组的秘密

一、引言：C++算法，编程艺术的魔杖

在C++这片编程的沃土上，算法技术就如同魔法师手中的魔杖，赋予了代码以生命和智慧。今天，我们将步入一场别开生面的智力冒险，探索如何在环形数组中，用动态规划的魔法，探寻子数组的和。这不仅是一次对算法技巧的深挖，也是一次对循环逻辑的巧妙利用之旅。

二、技术概述：环形子数组的和，动态规划的圆舞曲

技术定义

环形子数组之和问题要求在给定的环形数组中，找到和最大的连续子数组。由于数组首尾相连，传统的子数组求和方法需要特别处理，这里我们借助动态规划的力量，优雅地解决这一挑战。

核心特性和优势

动态规划：通过构建状态转移方程，避免重复计算，高效求解。
空间优化：采用滚动数组减少空间消耗，提升性能。
环形处理：特殊处理数组的首尾相连特性，体现逻辑之美。

代码示例：动态规划的初次演绎

#include <vector>
using namespace std;

int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
    int totalSum = 0, maxSum = nums[0], curMax = 0, minSum = nums[0], curMin = 0;
    
    for (int num : nums) {
        totalSum += num;
        curMax = max(curMax + num, num);
        maxSum = max(maxSum, curMax);
        curMin = min(curMin + num, num);
        minSum = min(minSum, curMin);
    }
    
    // 特殊情况：所有数都是负数，此时最大和应该为最大的负数
    if (maxSum < 0) return maxSum;
    
    // 正常情况：考虑整个数组和减去最小的连续子数组和
    return max(maxSum, totalSum - minSum);
}