8.19风筝图

Description:

所谓风筝图是这样的，其定点数为偶数，比如2n，且其中的n个顶点构成一个团，其余的n个顶点则由一条称为“尾巴”的路径连接，尾巴的某个与团中一个顶点相连。给定一个图和目标g，风筝图问题要求该图的一个包含2g个顶点的风筝子图。请证明该问题是NP-完全的。

将团问题规约到风筝图问题。

设原图为G(V,E)，求G的最大团，将|V|个顶点加入到G中，这些顶点都连向原图中不同的顶点，得到一个新图G1。现证G1中有大小为2g的风筝子图当且仅当G有大小为g的团。

=>：

若G1中有大小为2g的风筝图，新加的|V|个顶点的子图显然不能构成一个团，因此只能构成尾巴，去除g个尾巴上的全部的点后，根据风筝图的定义，剩下的点构成一个团，而这些点都在原来的图G中，所以G有大小为g的团。

<=：

若G有大小为g的团，则显然它能与从G1的新加的|V|个顶点里找到的尾巴构成一个风筝图。

证毕。