geeksforgeeks Count number of binary strings without consecutive 1’s

本文介绍了一种使用动态规划方法来计算给定长度N的所有不包含连续1的不同二进制字符串数量的方法。通过递推公式计算以0和1结尾的字符串数量,最终得出所有可能的字符串总数。

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转自:http://www.geeksforgeeks.org/count-number-binary-strings-without-consecutive-1s/

Count number of binary strings without consecutive 1’s


Given a positive integer N, count all possible distinct binary strings of length N such that there are no consecutive 1’s.

Examples:

Input:  N = 2
Output: 3
// The 3 strings are 00, 01, 10

Input: N = 3
Output: 5
// The 5 strings are 000, 001, 010, 100, 101

This problem can be solved using Dynamic Programming. Let a[i] be the number of binary strings of length i which do not contain any two consecutive 1’s and which end in 0. Similarly, let b[i] be the number of such strings which end in 1. We can append either 0 or 1 to a string ending in 0, but we can only append 0 to a string ending in 1. This yields the recurrence relation:

a[i] = a[i - 1] + b[i - 1]
b[i] = a[i - 1] 

The base cases of above recurrence are a[1] = b[1] = 1. The total number of strings of length i is just a[i] + b[i].

Following is C++ implementation of above solution. In the following implementation, indexes start from 0. So a[i] represents the number of binary strings for input length i+1. Similarly, b[i] represents binary strings for input length i+1.

// C++ program to count all distinct binary strings
// without two consecutive 1's
#include <iostream>
using namespace std;
 
int countStrings(int n)
{
    int a[n], b[n];
    a[0] = b[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        a[i] = a[i-1] + b[i-1];
        b[i] = a[i-1];
    }
    return a[n-1] + b[n-1];
}
 
 
// Driver program to test above functions
int main()
{
    cout << countStrings(3) << endl;
    return 0;
}

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/9648a1f24758 这个HTML文件是一个专门设计的网页,适合在告白或纪念日这样的特殊时刻送给女朋友,给她带来惊喜。它通过HTML技术,将普通文字转化为富有情感和创意的表达方式,让数字媒体也能传递深情。HTML(HyperText Markup Language)是构建网页的基础语言,通过标签描述网页结构和内容,让浏览器正确展示页面。在这个特效网页中,开发者可能使用了HTML5的新特性,比如音频、视频、Canvas画布或WebGL图形,来提升视觉效果和交互体验。 原本这个文件可能是基于ASP.NET技术构建的,其扩展名是“.aspx”。ASP.NET是微软开发的一个服务器端Web应用程序框架,支持多种编程语言(如C#或VB.NET)来编写动态网页。但为了在本地直接运行,不依赖服务器,开发者将其转换为纯静态的HTML格式,只需浏览器即可打开查看。 在使用这个HTML特效页时,建议使用Internet Explorer(IE)浏览器,因为一些老的或特定的网页特效可能只在IE上表现正常,尤其是那些依赖ActiveX控件或IE特有功能的页面。不过,由于IE逐渐被淘汰,现代网页可能不再对其进行优化,因此在其他现代浏览器上运行可能会出现问题。 压缩包内的文件“yangyisen0713-7561403-biaobai(html版本)_1598430618”是经过压缩的HTML文件,可能包含图片、CSS样式表和JavaScript脚本等资源。用户需要先解压,然后在浏览器中打开HTML文件,就能看到预设的告白或纪念日特效。 这个项目展示了HTML作为动态和互动内容载体的强大能力,也提醒我们,尽管技术在进步,但有时复古的方式(如使用IE浏览器)仍能唤起怀旧之情。在准备类似的个性化礼物时,掌握基本的HTML和网页制作技巧非常
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